高等数学上册学习指导

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1、高等数学上册学习指导第一章函数一、区间与邻域1.闭区间，开区间，半开区间，无限区间的定义与表达方法。2.邻域的定义及其与区间的联系。二、函数的定义与函数的定义域1•什么叫函数？什么叫单值函数？什么叫多值函数？什么叫分段函数？求函数定义域的原则是什么？三、学习函数的有界性，单调性，奇偶性，周期性。1•什么叫有界函数？我们学过的有界函数有哪些？2.什么叫单调递增函数？什么叫单调递减函数？它们的图象各冇什么特征？3•什么叫偶函数？什么叫奇函数？它们的图彖各有什么特征？如何判断函数的奇偶性？4•什么叫周期函数？我们学过的周期函数有哪些？如何求出函数的最小正周期？四、什么叫复合函数？P20

2、例题：2■…4五、什么叫基本初等函数？什么叫初等函数？1•常量函数、幕函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数叫基木初等函数。掌握这些函数的定义，定义域、图象、性质。2.由基本初等函数经过有限次四则运算和经过有限次复合运算所构成，并可用一个式了表示的函数，称为初等函数。初等函数都可以用一个式子表示。分段往往不是初等函数。3.掌握初等函数定义域确定方法。第二章极限与连续一、什么叫数列的极限？设｛兀｝是一个数列，a是常数，如果对于任意给定的正数£，总存在一个正整数N,使当n>N时，都有，-a<8成立，则称数列｛兀“｝当n趋于无穷大时以a为极限，记作:lim=a或At->COx

3、—a(n^oo)o数列｛兀｝有极限，也称该数列是收敛的，否则，称数列发散。二、收敛数列的性质1.极限的唯一性。若&”｝数列收敛，则其极限唯一。2•收敛数列的有界性。收敛数列必有界。注：数列冇界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。3•保序性。三、函数的极限1•自变量趋于无穷大时函数的极限。P432•自变量趋向有限值时函数的极限。设函数f(x)在X。的某去心邻域内有定义，A为常数，如果对于任意给定的正数£，总存在一个正数§，使当Ov

4、x・xo

5、QU寸，恒冇不等式f(x)-a<£成立，则称f(x)当x趋于xo时以A为极限，记作：lim/(%)=A或f(x)TA(xtxo)。n—>

6、co3•什么叫左极限？什么叫右极限？P484.函数极限的性质唯一性。若limf(x)存在，则极限唯一。/I—>co局部有界性。四、极限的运算法则及存在准则1.极限的四则运算设limf(x)=A?limf(x)=B则(l)lim[f(x)±g(x)]=A±B(2)lim[f(x)g(x)]=AB(3)当BHO时，hm/(兀)=Alimg(x)B其中口变量X的趋势可以是XTXo,XT8等各种情形。牢记下列几个基本结论：lim—=0limx=limc=clim—=0x—>oo%x—>.r0x—>x0n-xo斤例题：1——4例题：5—-92•极限的存在准则单-调有界准则，夹逼准则1.两个

7、重要极限•11limw=1lim(l+—)Y=elim(l+z)z=eX->0XXT8XZTO掌握公式的应用条件。学习例题1115本课作业：P64第一题和第二题。五、无穷小与无穷大1•无穷小的定义是什么？它有哪些性质？有限个无穷小的代数和为无穷小；有界函数与无穷小的乘积为无穷小；常量与无穷小之积为无穷小；有限个无穷小之积为无穷小。2.什么叫同阶无穷小？什么叫等价无穷小？什么叫高阶无穷小？1•什么叫无穷大？2•无穷小与无穷大的关系是什么？在自变量的同一趋向下，无穷大的倒数是无穷小；无穷小(不等于0)的倒数是无穷大。六、函数的连续性1.什么叫变量的增量？P732.什么叫函数的连续点？

8、什么叫左连续？什么叫右连续？P75重要结论：基本初等函数在其定义域内为连续函数。3.什么叫函数的间断点？间断点分为哪几类？P79重要结论：一切初等函数在其定义域内都是连续的。作业：课本P85题目4.第三章导数与微分一、导数的概念1.什么叫导数？记号是什么？课本P932.什么叫导函数？记号是什么？课木P943.导数与导函数的关系是什么？函数y=f(x)在xo的导数值等于其导函数在xo的函数值。4.可导与连续的关系是什么？P98若y=f(x)在点处可导，则在点xo处连续，反之不然。1•导数的几何意义是什么？课本P99二、导数的运算1.基本初等函数的求导公式：P101共16个一定要牢牢

9、记住。2.导数的四则运算法则定理：设U=U(X),V=V(X)口J导，则U土V可导,且有(U土V)'二u'土V’o这个定理还可推广到有限个函数相加减的情况。定理：设u=u(x),v=v(x)可导，贝I」u•V可导，且有(u•V)'二11‘•v+u•V’这个定理还可推广到有限个函数相乘的情况.定理：设u=u(x),v=v(x)可导,且v(x)HO,则兰口J导，且有3.反函数的求导法则定理：设两数x=(p(y)在某区间内严格单调、可导，110(y)HO,则其反函数尸f(x)在相应区间