《高等数学》课程自学要求及学习指导

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1、《高等数学》课程自学要求及学习指导—、课程的性质和任务高等数学以变量为研究对象，研究变量间的相互依赖关系，揭示变量的变化规律。是大学各个专业必修的一门公共基础课程。通过本课程的学习，要求学生理解高等数学的基本思想和基本理论，掌握基本计算方法，并能进行一些简单的应用。木门课程的任务是通过学习，提高学生的分析问题的能力，空间想象能力和计算能力，为以后学习专业课程打下扎实的基础。二、课程的基本要求本课程结业后，应达到以下基本要求：1、具有一定的理论基础：2、能正确理解高等数学的基本概念；掌握高等数学的基本理论和思想；3、具有一定的计算能力：能熟练的计算函数的极限、导数、积分等4、具冇一定的

2、解决实际问题的能力：能导数、积分、二重积分等解决一些简单的应用问题；三、课程内容的重点、难点、深度及广度（一）极限和连续1、会求函数的极限，了解函数在一点极限存在的充分必要条件；2、理解无穷小量、掌握无穷小量的性质、会进行无穷小量的比较，会运用等价无穷小量代换求极限；3、熟练掌握用两个重要极限求极限的方法；4、掌握判断（含分段函数）在一点处的连续性的方法；会求函数的间断点;5、掌握闭区间上连续函数的性质。（二）一元函数微分学1、理解导数的概念及其几何意义，掌握求导法则与导数基本公式；2、理解微分与导数间的关系；3、理解微分中值定理；4、熟练掌握罗必达法则；5、会应用导数分析函数的单调

3、性，极值，最值及曲线的凹凸性与拐点；（三）一元函数的积分学1、熟练掌握不定积分的基本公式；2、熟练掌握求不定积分的基木方法：换元法，分部积分法3、理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变限积分求导的方法；4、掌握定积分的基本性质；熟练掌握牛顿■莱布尼兹公式；5、掌握定积分的换元积分法与分部积分法；6、理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法；7、掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。（四）常微分方程1、理解微分方程的基本概念；2、掌握可分离变量方程的解法；3、会求解一阶线性微分方程；4、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法5、会求自

4、由项为/（力二代（X）/",英屮代（劝为兀的〃次多项式，&为实常数的二阶常系数非齐次线性微分方程。（五）空间解析几何1、会求平面的点法式方程，一般式方程。会判断两平面的垂直、平行；2、会求直线的标准式方程，会判断两直线平行、垂直；3、会判定直线与平面的位置关系。（六）多元函数微积分1、会求二元函数的表达式及定义域；2、理解偏导数的概念，会求二元函数的一•阶，二阶偏导数计算方法及复合函数一阶偏导数；会求由方程二°所确定的隐函数z=的_•阶偏导数；3、会求二元函数的全微分；4、会求二元函数的无条件极值；5、理解二重积分的概念及性质，掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法；6、会用

5、二重积分解决简单的应用问题。（七）无穷级数1、理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件；2、会用正项级数的比较判别法与比值判别法及交错级数的莱布尼兹判别法“3、00001fef-掌握几何级数"0、调和级数心"与P级数的收敛性;4、掌握求幕级数的收敛半径方法；5、会运用的『，sinx,cosx,ln（l+x）,—麦克劳林公式，将一些简单的初等1-X函数展为幕级数。自学进度表周次自学内容测验作业平时作业备注1-2第一章函数与极限3-4第二章导数与微分5-7第三章中值定理与导数的应用测验一8-9第四章不定积分10-12第五章定积分及其应用13-14第八章微分方程测验二15第七章向量

6、代数与空间解析几何16-17第八章多元函数微分法及其应用18第九章重积分及曲线积分19第十章无穷级数测验三平时作业:第一章函数与极限：P17：3、4、10、13、14、15；P27：1、4；P36：6；P43：2、4P49：1、（双数号题）;2、3；P60：1、2；P64：4；P72：3、5、6；P77：1、2；第一章导数与微分：P91：4、6、9、11；P99：3、5、7、8；P108：2、4；P113：2、5、6；P122：1、3、4、5、8；P142：3、10第三章中值定理与导数的应用：P156：2、5；P162：1；P177：3、4、6、7；PI90：1、4、8、9；P197

7、：1、3；第四章不定积分P221：1（单数号题）、4；P235：2（单数号题）P241：单数号题P247：单数号题第五章定积分及其应用第六章微分方程P267：4、.5；P275：4、5；P284：1(单?数T:题）、2（单数号题）、P301：2、7、8、12；P317：1;P325：1、2；P336：1、4；P341：1、2；P358：2；P365：1(1,3,4)、2(1,3,4)；下册第七章向量代数与空间解析几何P7：1；P16：1、7、9、14、17