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1、《高等数学》课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学人纲的要求，参照现行采用教材《高等数学》（傅英定钟守铭主编，电子科技大学出版社，2007年）以及课程学习光盘，并结合网络教育的教学特点和教学规律编写，适用于文科类各专业专科学生。第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的高等数学是大学各专业的公共基础课，在培养高素质人才屮具有独特的、不可替代的重要作用。通过本门课程的学习，要使学生获得高等数学的基木理论和基本运算技能，为学习后续课程和进i步获得数学知识尊定基础。二、课程的总体要求高等数学作为描述口然科学、工程技术中许多问题的最准确、最简洁的语言，同时也是处理与解
2、决这些问题的最强有力的工具，对人们的逻辑思维能力、空间想象能力有着重要的锻炼与培养作用。其根木任务还在于通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。第二部分课程学习的基本要求及重难点内容分析第四章不定积分一、本章学习要求1.理解原函数与不定积分的概念；2.了解不定积分的性质；3.灵活运用基木积分公式及方法；4.灵活运用换元积分法、分部积分法求不定积分；5.掌握简单的有理函数的积分法。二、本章重点难点内容分析1.重点原函数与不定积
3、分的概念。不定积分的计算。换元积分法、分部积分法。2.难点不定积分的计算。换元积分法、分部积分法。三、本章典型例题分析例1求卜•列不定积分:（1）J宀1（3）fJXdx；」j9-4〒(2)(4)
4、sin2^-dx；f——^-dx；J1+严(5)―/x；（宀1卫(7)fx2xdx；(8)xsin22xdxf}dx.」1+心+2X2+1(1)产4；戏+1么=兀')[4(*+1)+5心JF+1」=x3-4x+5arctanx+C.r.9x.rl-cosxfJsiiT^ax=J——-——dx=^(x-sinx)+C.1j(9-4x2)_iJ(9-4x2)娼兀)J+1-(討=—arc
5、sin—x+—^9-4x2+C.234f—dx=——dxU+严Je2x+1=-f—d(l+0)2打+戶>(5)分析：因被积函数含有VxF7,为去除根式，可用三角代换。令x=t/sinr,则dx=acosdt,代入可得cosidtasintacost=—[esctcltaJ=—InIesct-cott+Ca+c.=lma(6)分析：因被积函数分母次数较高，可用倒代换。x=-»则dt,代入口」得丁丘（X2+1）2dt3（1.Vb+1Jrtdt=-J3（1+r）2-1衬（1+尸）3(1+&=-J=+C7177=-F^+C.Vl+x2(7)分析：被积函数属于多项式与对数函数的乘积，
6、可用分部积分法。
7、x2Inxclx=Jlnxd(才)=—lnx-f—t/lnx2」332=—lnx-f—Jx3J3=—Inx4-C.39(8)分析：被积函数属于多项式与三角函数的乘积，先将sh?2x降幕,再用分部积分法。*j*加一*Jxcos4加=~x2_丄Jxd(sin4x)=—x2——xsin4x+—[sin4xdr288J=—f——xsin4xcos4x+C・4832（9）分析：因被积函数含有根式，可作代换去除根式，再积分。令t=y/x+2,贝x=t3-2,dx=3t2dt，代入可得l+Vx+2J1+f3o=-『一3/+31nll+/l+C231=-(x+2)-3(x+2
8、)3+31nl+Vx+2+C.2例2设/Xlnx）=y,求/（x）o分析:先用变量代换求出广（兀），则/（兀）是厂（X）的原函数，再求厂⑴的不定积分。解令lnx=r,则x=”，代入可得则有四、本章作业4-1A：1、2、34-2A：1、2、3、44-3A：1、2、3、44-5A：1、2第五章定积分及其应用一、本章学习要求1•理解定积分概念与性质；2.掌握积分上限函数及其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式；3.灵活运用换元积分法、分部积分法求定积分；4.掌握定积分的儿何应用。二、本章重点难点内容分析1•重点积分上限函数及其导数。牛顿-莱布尼兹公式。定积分的计算方法。定积分的几何应用。2滩
9、点定积分的换元积分法、分部积分法。积分的儿何应用。三、本章典型例题分析例1比较积分值［2exdx和『叔x的大小。分析：因为两个定积分的下限均大于上限，故可用定积分的性质先比较和［加的人小，再交换积分限得「Kdx和£'xdx的大小。解当xg［-2,0］时，因为>0>x,由定积分的性质知>fgXdx,交换积分上、下限得-『exdx>-£xdx,故£exdx<£xdx。••例2设/(x)在(-00,+00)内连续，/(0)=2,F(x)=f,求F )oAinx解因为ft2fsin-tr.:F(
