《高等数学》(理)专科自学指导

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1、（理）专科和高起本上学期《高等数学》课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学人纲的要求，参照现行采用教材《高等数学》（上）（傅英定，钟守铭，电了科技人学出版社，2007年2月）以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用丁•工科类各专业专科和高起本上学期学生。第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的《高等数学》是大学理、工、医、农、经、管类的一门十分重要的公共基础课。数学是研究现实屮数量关系与空间形式的科学，是门然科学的-基础和当代技术发展的源泉。当代科学技术的发展对数学知识的需求越來越广、越來越紧密，在高等理工科院校培养高索质

2、人才的过程中，《高等数学》是一门必备的基础理论课程。在本课程的学习中，要使学生获得必要的高等数学知识，学握基木理论，还要在数学的抽象性、逻辑性和严密性方血受到必要的熏陶和训练，掌握数学的思想方法，提高数学索养。只有良好的数学基础才能学好专业知识，才能有寧握现代科学技术、从事科学研究的基木能力。二、课程的总体要求木课程的主要内容为：函数、极限与连续；一元函数微分学及其应用；一元函数积分法及其应用；微分方程。本课程研究的基本对象是函数，函数反映了变量之间的依赖关系，是现实牝活与自然科学各领域里所抽象出來的数学模型；微积分是研究函数、揭示其变化规律的有力手段，极限则是微积分学的理论

3、基础；微分方程为函数关系式的建立提供了更为广阔的舞台。课程内容具有较强的逻辑性与抽彖性也有极广泛的应用性。学习木课程要掌握其主要内容，理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、慕本理论和基本方法止确地推理证明，准确、简捷、熟练地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单-的实际问题。要学好木课程，除了课堂上的学习和训练Z外，还需要课后及时复习巩固、结合教学内容做一定数量的习题。这是学习中十分重要的环节。只有通过练习才能达到对其概念、定理、法则的理解和认识，才能掌握所学的知识。第二部分课程学习的基本要求及重点难点内

4、容分析第一章函数、极限、连续一、本章学习要求1.理解函数的概念。2.了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形。5.会建立简单实际问题中的函数关系式。6.理解极限的概念。7.了解极限的性质。&掌握极限四则运算法则。9.掌握两个重要极限。10.T解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。11.理解函数在一点连续的概念。12.r解间断点的概念，并会判断间断点的类型。13.了解初等苗数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。二、本章重点难点分析1.重点:（1）函数、

5、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念；基本初等函数的性质。（2）极限的概念；极限的四则运算；极限的计算方法。（3）两个重要极限。（4）无穷小的概念；等价无穷小的应用。（5）函数连续的概念；闭区间上连续函数的性质。2.难点:（1）分段函数、复合函数；函数的有界性；函数关系式的建立。（2）极限的精确定义；极限的性质；用变量代换的方法求极限（复合函数的极限），幕指函数的极限。（3）函数连续性的概念；闭区间上连续函数的性质及应用。三、本章典型例题分析例题1设/（x）=x2+x-l,求f,/[/（lnx）Jo分析这是求复合函数表达式的题冃，关键是要弄清复合关系。函数的复合，

6、只需要从内向外逐层将函数代入即可。1解(1)f--ky)(2),.,/(lnx)=ln2x+lnx-l•••f[/(lnx)]=[/(Inx)]2+[/(lnx)]-1=(in2x+lnx-1j2+(ln2x+lnx-l)-l=In4x+2In3x-Inx-1.例题2设/(x)h分析./W是分段函数，要根据x的取值范围选择对应的表达式。解/(5)=/(/(10))=/(10-3)=/(7)=/(/(12))=/(12-3)=/(9)=6.1、x-3,x>8p，求/(5)•/[/(x+5)],心ns例题3求极限分析当htoo时，这是无穷项的乘积，不能直接使用极限的运算法则，要先

7、将数列化简,使Z成为有限项的运算，才能使用极限的四则运算法则.3店.卜3-14-2(/7+1)(/7一1)"+11解原式=lim———…————-=lim=-.is2°3^ir"ts2n2例题4求极限Hm'-l+m、.5x_+2x分析这是一个求分式函数极限的问题，但分母的极限为零，不能直接使用商的极限运算法则，要先消去分母中的“零因了”，町将分了有理化。解原式呵畑2)(曲-口)81+5兀-(1-3x)_既(x+2)G/l+5x4-Jl-3x)二亠=22(1+1)例题5求极限lim!.x*x(ex+1)分