高等数学》(理)专升本第二学期自学指导

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1、（理）专升本和高起本下学期《高等数学》课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《高等数学》（下）(傅英定，钟守铭，电子科技大学出版社，2007年2月)以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于工科类各专业本科下学期学生。第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的《高等数学》是大学理、工、医、农、经、管类的一门十分重要的公共基础课。数学是研究现实中数量关系与空间形式的科学，是自然科学的基础和当代技术发展的源泉。当代科学技术的发展对数学知识的需求越来越广、越来越紧密，在高等

2、理工科院校培养高素质人才的过程中，《高等数学》是一门必备的基础理论课程。在本课程的学习中，要使学生获得必要的高等数学知识，掌握基本理论，还要在数学的抽象性、逻辑性和严密性方面受到必要的熏陶和训练，掌握数学的思想方法，提高数学素养。具有良好的数学基础才能学好专业知识，才能有掌握现代科学技术、从事科学研究的基本能力。二、课程的总体要求本课程的主要内容为：空间解析几何；多元函数微分学及其应用；多元函数积分学及其应用；无穷级数。学习本课程要具有一元函数微积分学的基础。从一元到多元是数学研究的自然发展也是数学揭示自然规律、解决实际问题的客观需要。学习本课程

3、要掌握其主要内容，理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷、熟练地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。要学好本课程，除了课堂上的学习和训练之外，还需要课后及时复习巩固、结合教学内容做一定数量的习题。这是学习中十分重要的环节。只有通过练习才能达到对其概念、定理、法则的理解和认识，才能掌握所学的知识。第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析第七章向量代数与空间解析几何一、本章学习要求1.理解向量的概念，会求向量的模、方向

4、余弦。2.了解向量在轴上的投影。3.掌握向量的线性运算、向量的数量积以及向量积。4.掌握平面的点法式方程、一般式方程。了解截距式方程。5.会求点到平面的距离、平面与平面的夹角。6.了解直线的一般式方程，掌握标准式方程、参数式方程。7.会求直线与直线、直线与平面的夹角。8.了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转曲面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。9.了解曲线的一般式与参数式方程，会求曲线在坐标面上的投影曲线。二、本章重点难点分析1.重点：（1）向量的概念，向量的模、方向余弦的计算。（2）向量的运算(线性运算,数量积,向量积)。（3）两向量

5、垂直,平行的充分必要条件。（4）平面的点法式方程与一般式方程、直线的标准式方程与参数式方程。（5）二次曲面的标准方程及其图形特征。2．难点：（1）向量在轴上的投影及相关性质。（2）向量积的概念及性质。（3）空间图形的描绘、空间想象能力的培养。三、本章典型例题分析例题1。分析需先求出A、B点的坐标.A点坐标可由的坐标形式得到，B点坐标可由M、N点得到.解，，例题2已知的夹角；(3)上的投影.解例题3设点A位于第一卦限,向径与x轴y轴的夹角依次为（1）求点A的坐标；（2）已知点B是点A关于xoy面的对称点,求分析求出向径的坐标形式就可得到点A的坐标，

6、从而得到点B的坐标，再作向量积计算解已知则因点A在第一卦限,故于是故点A的坐标为（2）由于点B是点A关于xoy面的对称点,则点B的坐标为.例题4求过点M0(-1,3,2)且与平面2x-y+3z-4=0和x+2y+2z-1=0都垂直的平面p的方程.分析只需求出平面p的法向量.该法向量应该垂直于两已知平面的法向量，从而可取两已知平面的法向量的向量积.解两个已知平面的法向量为故平面p的法向量为平面p的方程为-8(x+1)-(y-3)+5(z-2)=0,即8x+y-5z+15=0.例题5求过点A(1,0,-5),垂直于直线，且与平面平行的直线方程.分析需

7、先求出直线的方向向量.该方向向量要垂直于已知直线及平面p的法向量.解，.例题6设一平面平行于已知直线，且垂直于平面求该平面与平面的夹角.分析两平面的夹角要用两平面的法向量来计算，所以需要先计算未知平面的法向量.解平面p1的法向量:直线l的方向向量:取所求平面的法向量.设所求平面与p2的夹角为q，则.例题7说出该曲面的名称,求该曲面与平面解该曲面是旋转抛物面..四、本章作业习题7-1A:2.3.4.B:2.3.习题7-2A:1.2.3.4.5.6.7.8.9.B:1.2.6.习题7-3A:1.2.4.5.6.B:1.2.4.习题7-4A:2.3.6

8、.7.9.B:5.习题7-5A:1.2.3.5.B:3.习题7-6A:1.2.B:2.第七章复习题7.9.10.12.13.14.15.