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《水利工程专业《高等数学（2）》学习指导（一）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《高等数学（2）》学习指导（一）一一空间解析几何与向量代数本章教学要求：1.了解空间直角坐标系，掌握两点间的距离公式。2.掌握向量概念：模、单位向量、方向余弦，特别是向量的坐标表示。3.掌握向量的数量积和向量积概念、处标表示，学握向量平行和垂直的判別条件。4.掌握平血的点法式方程和一般方程，会求点到平血的距离。5.掌握空间立线的标准方程、参数方程和一般方程，会迓行方程间的互化。6.会用方向向量和法向量讨论平面Z间、直线Z间以及平面与直线Z间的位置关系。7.知道球面、椭球面、母线平行于坐标轴的柱面、
2、旋转抛物面的方程。例题讲解：一、填空题1.设万、5为任意两个向量，贝ijaxb=2.同时垂直于两向量万={1,1,—2}和5={—1,0,1}的单位向量是％）=3.求过点（一2,7,3）且平行于平而x-4y+5z~=0的平而的方程是4.设两点A(1,-1,0),B(2,1,-2),则AB=5・向量方与b的点积ci-b=6.过点（0,1,0）,法向量为ii=j的平血方程是7.当兄=时，向量万二引+2j—k与向量B=-i++2匸垂直。8.己知空间中的两点（4,-2,-2）,M2（0,1,-2）,那么
3、向量莎石的模M,M2=129.己知向量万的方向余眩中cosa=—,cos0二一，贝ijcosy=10.点（一1,—2,1）至U平面兀+2y—2z—5=0的距离是分析与解答：1.木小题主要是考虑向量积的概念，由向量积定义得：axb=absin1.木小题包含两个含义：①如何求与两向量万及庁同时垂直的向量；②单位向量乂如何求？rh向量积的定义，axb同时垂直于a^b,即ijkaxb=11-2=i4-j+k={1,1,1}-101c=axb的单位向量包插与Q同方向与反方向的两个单位向量，而同=V
4、3,故本小题的答案为:{1,1,1}1.两平而平行则它们的法向量也平行，所求平而的法向量可取己知平而的法向量，即斤={1,—4,5）,山平面的点法式方程得：l・(x+2)—4・(y—7)+5・(？一3)=0即兀一4y+5z+15=02.将两点的坐标代入空间两点坐标公式：d=—pF+（风一儿）2+（勺一冬）2，得AB=7（1-2）2+（-1-1）2+（0-（-2））2=35・山向量的数量积定义，得：厅•为=0间cosv&,5〉6.由平面的点法式方程，得：y—1=07.两向量a^b垂直的充要条件是
5、a-b=Qt而万/=—3+22—2=2几—5,故28.空间两点连线组成的向量的模等丁该两点的距离，故MM=59.rh方向余弦的关系式：cos2a+cos2/?+cos2/=1,得：cos/=土Jl-cos'q-cos'0=±—10.由点到平面的距离公式：d=山+B）［+C°+D,得7a2+b2+c2
6、lx(-l)+2x(-2)-2xl-5Jr+22+(_2)2=4二、单项选择题1.过点（1,1,1）且平行于直线-=2=-的直线方程是（）321A.□=□=◎B.兰丿=三321111C.£z3=2
7、zZ=£zld.以上都不对1112.定点(2,—3,-1)关TOYZ平面的对称点是()D.以上都不对A.(—2,—3,—1)B.(2,—3,1)C.(2,3,—1)3.向量+j+2k的同方向单位向量是()A.—3i+j+2kB.±(—3亍+亍+2心C.1一一一曲—+2QD.4平而2—+殺亠。与直线〒U牙宁的位置关系是（）A.垂直B•平行C.斜交D.直线在平而上5.在空间直角处标系下，方程x2+y2-z=0表示（）A.圆柱面B.旋转抛物血C•球面D.椭球面6.在下列方程中，表示柱面的是（）A.x2+
8、y2+z2=1B.x2+y2=1C.z2=x2+)“D.z=x2+y27.设向量a=l+3j-2k,b=4l-2j-k,那么&与5之间的关系是（）A•&丄/?B.allbc.5〉小右D-大巧已知向量a=57+/3j-k与長A.0=5,了=丄5C.0=5,/=”5cU1B.0=—5,/=——5D.0=一5,7=£9.设两个平面方稈分别为兀—y+5z+3=0及兀—3y—z+7=0,则这两个平血（）A.相交但不垂直B.垂直相交C.平行D.重合10.平血兀—y+2z—1=0与直线上三=口=匚空的位置关系
9、是（）1-12A.垂直B.平行C.斜交D.直线在平面上分析与解答：1.两条直线平行则它们的方向向量也平行，故所求立线的方向向量可取己知直线的方向向量，即-3,2,I},由直线的标准方程式：迁^宁二宁’得所求直线的方程为：二1=3,即A正确。3212.与OYZ平面对称的点，其X朋标变号，其余朋标不变，故A正确。3.A、B不是单位向量，C、D都是单位向量，而C才是同方向单位向量。4.平面与直线垂直的充要条件是平面的法向量与直线的方向向量平行；平而与ft线平行(包括直线在平而上)的充要条
