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1、课题：3.1.1 角的概念的推广一教学目标：1.理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2.掌握终边相同的角的表示；3.了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.二学习重难点重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。三自主学习：复习1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图，一条射线由原来的5位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α.
2、旋转开始时的射线OA叫做角的，OB叫，射线的端点O叫做叫α的顶点.初中所研究的角的范围为.复习2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体周），“转体1080o”（即转体周）；②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）如果慢了5分钟，又该如何校正？（时针旋转度）③又如：自行车车轮；螺丝扳手；.认真阅读教材P4-P6对照学习目标，完成导学案，适当总结。1．角的概念问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围.如
3、何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫角.试试：图2中的角是正角，大小为；图3中的角,是负角，大小分别为,.再试试画出及.反思：角的概念推广到了，包括任意大小的角,角和角.2.坐标系中讨论角问题：如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与重合，角的与轴的非负半轴重合.新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.3.终边相同的角问题：与60°终边相同的角有,,…都可以用代数式表示为.与α终边相
4、同的角如何表示？新知：与α角终边相同的角,都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合为：.四知识拓展第一象限角：｛α
5、k360o＜α＜k360o+90o,k∈Z第二象限角：｛α
6、k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z第三象限角:｛α
7、k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z第四象限角{α
8、k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z五课堂互动探究（一）角的概念例1下列命题是真命题的有.（填序号）①三角形的内角必是第一二象限角②始边相同而终边不同的角一定不相等③第四象
9、限角一定是负角④钝角比第三象限角小解：只有②正确。对于①，如不在任何象限；对于③，如在第四象限但不是负角；对于④，钝角不一定比第三象限角小点评：解答有关角的概念的辨析题，一是利用定义直接判断，关键是准确理解终边相同的角，象限角、锐角等基本概念;二是利用反例排除，也就是要判断一个命题为假，只需举出一个反例。变式练习1用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o的角”、“0o~90o的角”解：第一象限的角的集合为｛α
10、k360o＜α＜k360o+90o,k∈Z锐角的集合为｛α
11、0o＜α＜90o小于9
12、0o的角的集合为｛α
13、α＜90o0o~90o的角的集合｛α
14、0o≤α≤90o（二）象限角和终边相同的角例2写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来.(1)－15°(2)+124°30′分析:先利用与α终边相同的角的表示方法,接着取具体的k值.(1)解:与－15°终边相同的角的集合为:因为－360°≤α＜720°,所以k可取的值为0、1、2,对应的α分别为:－15°,345°,705°.(2)解:与+124°30′终边相同的角的集合为:.因为－360°≤α＜7
15、20°,所以k可取的值为－1、0、1,对应的α分别为:－235°30′,124°30′,484°30′变式练习2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）；（2）．解（1）∵，∴与终边相同的角的集合为。其中最小正角为，最大负角为。（2）∵，∴与终边相同的角的集合为，其中最小正角为，最大负角为。（三）与角α相关联的角所在象限问题例3．若是第二象限的角，试分别确定，，的终边所在位置.解：∵是第二象限的角，∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·36
16、0°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）∵k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一或第三象限的角.变式练习3在本例中如果α是第三象限的角，那么—α，2α
