角的概念的推广导学案(20170319).doc

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1、角的概念的推广一学习目标:1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；2.理解象限角、坐标轴上的角的概念；3.掌握终边相同的角的表示方法.二、重难点：重点:理解正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念难点:终边相同的角的集合的表示方法.三、课前预习：1.周期现象：某种动作或现象每隔一段时间就会_________出现，这种现象称为周期现象。2.角的概念的推广（1）“旋转”形成角在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线叫做角的，终止时的射线叫做角的，射线的端点叫做角的.（2）角的表示方法：①常用字母A，B，C等表示；②也可以用字母、、等表示；③特别是当角作为

2、变量时，常用字母表示.（3）角的分类O′A′B′OAB按旋转所得到的角为，如图1-1中，为；而按旋转所得到的角为，如图1-2中，为.我们还规定：当一条射线没有旋转时，也把它看成一个角，叫做.这样，零角的始边和终边重合.如果角是零角，那么.图1-1图1-24.象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为（也称轴线角).例如：等.5．终边相同的

3、角与α有相同终边的角，连同α在内可以表示为说明：终边相同的角相等，相等的角终边相同。四、课堂探究：合作探究一：角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？合作探究二：终边相同的角1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边.2．与30°角的终边相同的角的表达式.390°=30°+360°，-330°=30°-360°，30°=30°+0×360°，…那么与有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成3．这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角.与α有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？例1写出与角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来

4、。合作探究三：象限角与轴线角如果是第一象限的角，那么的取值范围可以表示为怎样的不等式？其它几个象限呢？（用～的角表示）第一象限角的集合可表示为；第二象限角的集合可表示为；第三象限角的集合可表示为；第四象限角的集合可表示为.轴线角：终边在x轴正半轴上的角的集合：；终边在x轴负半轴上的角的集合：；终边在x轴上的角的集合：；终边在y轴正半轴上的角的集合：；终边在y轴负半轴上的角的集合：；终边在y轴上的角的集合：.思考：终边在坐标轴上的角的集合是什么？合作探究四：区域角及其求法例2如图(1)、图(2)、图(3)所示，写出终边落在阴影处(包括边界)的角的集合．思考：设θ为第一象限角,那么，，在

5、第几象限呢？五、小结本节课你学到了什么？六、练习1、以原点为角的顶点，x轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（）（A）00、900或2700（B）k×3600（kÎZ）（C）k×1800（kÎZ）（D）k×900（kÎZ）2、如果x是第一象内的角，那么（）（A）x一定是正角（B）x一定是锐角（C）-3600

6、=C（D）A=D4、设a是第一象限角，则是（）（A）第一象限角（B）第一或第三象限角（C）第二象限角（D）第一或第二象限角5、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是.6.(1)若α为锐角，则180°＋α在第__________象限，－α在第_____象限.(2)若α为锐角，则-α+k·360°，k∈Z的终边在第___________象限.7、如果是第三象限角，则x在第象限8、角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是___________.9、时钟走过2小时15分钟，则分针所转过的角度为；时针所转过的角度为。10、写出与-2250角终边相同角的集合，并在这个集合中求出

7、-7200~10800内的所有角。11.写出角的终边在如图中阴影区域内角的集合(包括边界)．