角的概念的推广(导学案)

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1、砀山铁路中学高一级数学组主备人：吴玉华审核：数学组全体__________________________________________________________________________________________§2角的概念的推广导学案一学习目标:1.知识与技能：（1）通过实例，了解周期现象，并理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，能判定正角、负角和零角。2、过程与方法：学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对角的概念有一个新的认识并让学生在学习过程中体会类比、

2、数形结合等思想方法，激发学生学习数学的积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。二、【学习重点、难点】重点:了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念，初步学会终边相同角的表示方法.难点:终边相同的角的集合的表示方法.三、学习过程：（一）预习：【课前预习，自我熟悉基本概念】1.周期现象：某种动作或现象每隔一段时间就会_________出现，这种现象称为周期现象。B2.角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点是角的顶点，射线分别是角的______、______。3.角的分类：AO正角：按_

3、___________方向旋转形成的角叫做正角；负角：按_____________方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线___________________________，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边________。3．象限角与非象限角（轴线角）：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。（2）非象限角（也称轴线角）：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为非象限角（也称轴线角）。例如：等。4．终边相同的角的集合：所有与角终边相同

4、的角，连同角在内，可构成一个集合砀山铁路中学高一级数学组主备人：吴玉华审核：数学组全体__________________________________________________________________________________________说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。二、预习自测：1.一昼夜时针转过多少度？2.跳水运动员后滚翻两周半跳水，转过多少度？3.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是()4.将-885°化为+k·360°(0°＜＜360°，k∈Z)的形式是()A.-165°+(-2)·360°B.195°+(

5、-3)·360°C.195°+(-2)·360°D.165°+(-3)·360°5.下列命题中正确的是()A.第一象限角一定不是负角B.小于90°的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等6.若是锐角，则180°－是()A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象限角课堂探究案：【数学是思维的体操】合作探究一：角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？合作探究二：象限角的理解第一象限角的集合可表示为__________________；第二象限角的集合可表示为___________________.；第三象限角的集合可表示为___

6、________________.；第四象限角的集合可表示为___________________.；合作探究三：如何表示终边相同的角1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边.　2．与30°角的终边相同的角的表达式.　390°=30°+360°，-330°=30°-360°，　30°=30°+0×360°，…砀山铁路中学高一级数学组主备人：吴玉华审核：数学组全体__________________________________________________________________________________________那么与有相同

7、始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成3．这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角.与α有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？合作探究四：设θ为第一象限角,求2θ,,所在的象限.（选讲）例1：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用～的角表示）例2：在～之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（１）；（２）；（３）.例3：写出与角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。砀山铁路中学高一级数学组主备人：吴玉华审核：数学组全体_____________________________