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1、新课标2015年高二数学暑假作业10必修5—选修2-3一选择题(本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.--i B.-+i C.-i D.+i2.已知服从正态分布的随机变量在区间,和内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%。某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布,则此次成绩在范围内的学生大约有 A.997 B.972 C.954 D.683人3.
2、设随机变量,记,则等于 () A. B. C. D.4.的展开式中含项的系数A.30 B.70 C.90 D.1505.如图:样本A和B分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则( )A. B. C. D.-8-6.已知f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于 ( ).A.e2 B.e C. D.ln27.设X是一个离散型随机变量,其分布列为X-101P1-2q则q的值为(
3、 ) A. 1 B. C. D. 8.过双曲线右焦点作一条直线,当直线斜率为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为( )A、 B、 C、 D、二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)9.若的展开式中项的系数为,则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为---------------10.设则处的切线方程为______.-8-11
4、.设常数.若的二项展开式中项的系数为,则 .12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:的左顶点,B、C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于___________三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)13.已知关于的一元二次函数。(1)设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求方程有两相等实根的概率;(2)设点(a,b)是区域内随机的一点,求函数在区间上是增函数的概率。14
5、.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?15.已知函数.(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.16.(本小题满分12分)如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与共线.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.-8--8-新课标2015年高二数学暑假作业1-必修5—选修2-3参考答案1.D2.C3.C4.B5
6、.B6.B解析 f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,由f′(x0)=2,即lnx0+1=2,解得x0=e.答案 B7.D8.B9.2-2cos210.11.12.略13.(1)∵方程有两等根,则即若则或1. ∴事件包含基本事件的个数是2个,可得所求事件的概率为. ………………6分(2)函数的图象的对称轴为,当且仅当2b≤a且a>0时,函数在区是间[1,+∞)上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足. 构成所求事件的区域为三角形部分.-8-由得交点坐标为∴所求事件的概率为.
7、 ………………12分14.由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.(3分)(2)当即m=-时,z为纯虚数.(3分)(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.(4)15.(I)1分由得,.(II),若,得即在上单调递增,若或(舍去)-0+-8-单调减 单调增的单调减区间是,单调增区间是,(Ⅲ)由(2)得在上是减函数,,即值域又,,时在上递增.的
8、值域由使得,即 ,16. -8--8-