（新课标）2015年高二数学暑假作业3

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1、新课标2015年高二数学暑假作业3必修5-选修2-3一选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设复数的共轭复数是,z＝3＋i，则等于(　　)A．3＋i      B．3－i    C.i＋   D.＋i2.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于(　　)A.p     B．1－p       C．1－2p     D.－p3.若曲线在点处的切线方程是，则（   ）A．   B． C．   D．   4.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的

2、三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有(　　)A．15种  B．18种  C．30种    D．36种5.直线被圆截得的弦长为（   ）A．    B．    C．  D．6.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（   ）A．10       B．8       C．6         D．47.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）-6-则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　）Ａ．    Ｂ．   Ｃ．    Ｄ．8.已知是双曲线的左

3、、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(   )A．   B．C．    D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）9.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．10.在的展开式中，含x5项的系数是________11.曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于________12.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是           。三．解答题（本大题共4小题，每小题

4、10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题满分10分)设z是虚数，是实数，且.（1）求

5、z

6、的值；（2）求z的实部的取值范围．-6-14.(本小题满分10分) 已知抛物线C：y=-x2+4x-3.（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.15.（10分）．已知函数，。    （1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；    （2）当时，求函数的取值范围。16.(本题满分10分)如图，设椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，A

7、为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线xy2＝0于点M，N．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求当

8、MN

9、最小时直线PQ的方程．-6-新课标2015年高二数学暑假作业3必修五-选修2-3参考答案1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.x2－4y2＝1        10.20711.  12.13.（1）设z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）则（2）                     　………8′                       　　………15′14.(1)，，所以

10、过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），………………4分(2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：-6-即所求区域的面积是.   ………………8分15.（１）时，，则因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，又因为，则的解。①当时，为开口向上的抛物线，的解；②当时，为开口向下的抛物线，的解，所以，且方程至少有一个正根，所以。综上可知，得取值范围是。（2）时，，，令，则，所以＋０－极大值列表：所以当时，取的最大值又当时，所以的取值范围是。16.(Ⅰ)由题意知，c＝1，a－c＝－1，所

11、以椭圆方程为＋y2＝1．                                    -6-(Ⅱ)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：x－my－1＝0，由消去x，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，设点M，N的坐标分别为(xM，yM)，(xN，yN)．因为直线AP的方程为y－1＝x，由得xM＝．同理可得xN＝．所以，

12、MN

13、＝＝12．记m－7＝t，则

14、MN

15、＝12，当＝－，即m＝－时，

16、MN

17、取最小值．所以，当

18、MN

19、取最小值时PQ的方程为y＝－7x＋7．       -6-