算法初步、统计与概率》试题别解与感悟.doc

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1、《算法初步、统计与概率》试题别解与感悟1．（广东，理6，文7）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图1图2开始输入结束否是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm解答途径：身高在16

2、0～180cm的学生人数，判断框内需填写循环的终止条件，下标为循环变量，4为的初始值，7为的终止值，执行4次循环即可得到所需结果，因此终止条件为．故选C．解题感悟：本题主要考查条形统计图和算法的程序框图．由条形统计图确定算式是基础，弄清算法流程图的逻辑结构是解题关键，本题用当型循环结构来描述算法．开始输入结束输出否2．（山东，理10，文10）阅读右边的程序框图，若输入的　　　　　　　　是100，则输出的变量和的值依次是（）A．2500，2500B．2550，2550C．2500，2550D．2550，2500解答途径：第1次循环后；第2次循环后，；……，第50次循环后，，．故选D．

3、解题感悟：本题主要考查得算法流程图、等差数列求和等基础知识，以及数据处理能力、语言转换能力和算法　思想．本题采用直到型循环结构描述算法．解题关键在于弄清循环体的特征，特别是明确循环一次后的值就减少了2．本题算法的实质是等差数列求和．顺便指出，2007年海南、宁夏卷理5（文5）采用当型循环结构描述算法，与本题同源,都是课本例题的变式题（参见人教A版数学3第14页例6）.算法初步是新课程高考新增内容，算法思想是新课程强调的基本数学思想之一．3．（海南、宁夏，理11，文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环

4、数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答途径：先计算甲、乙、丙20次测试成绩的平均数：；又,,.由于，所以，．故选B．解题感悟：本题主要考查平均数、标准差等基础知识及运算求解能力．上述解答，利用进行估算，简化了运算，节省了时间．4．（安徽，理10）以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（）A．B．C．D．解答途径：　　　　　　　　　　　　　　　　　　，故选B．解题感悟：本题主要考查正态分布的基础知识．解题思路是将一般正态分布化为标准正态分布．解题依据

5、是：对任一正态总体来说，取值小于的概率，其中表示标准正态总体在区间内取值的概率．上述公式将一般正态总体化为标准正态总体，蕴涵着化归与变换的思想方法．顺便指出，本题是课本例题的变式题（详见高中数学第三册（选修Ⅱ）第34页例1）．正态分布试题是近两年出现的高考题型（2006年湖北卷理19；2007年湖南卷，理5；2007年安徽卷，理10；2007年全国卷Ⅱ，理14；2007年浙江卷，理5），三种题型都有，应引起高度关注！5．（福建，理12）如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．　　　　　　C．D．解答途径：（1）设“3个数位于同

6、一行”为事件A，“2个数位于同一行，第3个数位于另一行，但这3个数不位于同一列”为事件B，“2个数位于同一行，第3个数位于另一行，且与前2个数中的1个位于同一列”为事件C．则，，，故所求概率为．故选D．（2）设“至少有两个数位于同行或同列”为事件D，则表示“每行或每列只有一个数”，即，故．故选D．解题感悟：本题主要考查排列、组合与概率的有关知识．解答途径（1）根据分类讨论的思想，将问题分为两类：第一类“3个数位于同一行（或列）”，第二类“2个数位于同一行（或列），第3个数位于另一行（或列）”，但第二类中又有两种情形，即“2个数位于同一行（或列），第3个数位于另一行（或列），但这3个

7、数不位于同一列（或行）”和“2个数位于同一行，第3个数位于另一行，但与前2个数中1个位于同一列”，这种分类思想需要有慎密的逻辑思维能力，否则极易出错；解答途径（2）根据题中出现了“至少”的词语，因此利用间接法，从问题的反面思考，显得简洁．6．（湖北，理9）连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A．B．C．D．解答途径：（1）由，得，当时，，当时，，当时，，…，当时，，故所求概率为．（2）由，得，显然当时有6种可能，根据对称性与的可能性相同