福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第一次月考试卷 文.doc

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1、福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第一次月考试卷文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)1、已知向量，，则的充要条件是()A．B．C．D．2、已知，的终边落在第一象限，则等于()A．B．C．D．5、函数的图像的一条对称轴是()A．B．C．D．6、下列关于向量的说法正确的是()A．若

2、a

3、=

4、b

5、，则a=bB．若

6、a

7、>

8、b

9、，则a>bC．若a//b且b//c，则a//cD．若a=b(b0)，则a//b7、已知中，a、b、

10、c是角所对的边，若，，那么角等于()A．或B．或C．D．8、已知，则的最小值为()A．B．C．D．9、已知

11、a

12、=1，

13、b

14、=4，且ab=，则a与b所成的夹角为()A．B．C．D．-9-10、函数是由的图像经过怎样的平移变换得到的()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13、函数，，其值域为.14、已知中，a、b、c是角所对的边，，则角等于．15、若，则.16、已知函数的图象过点，若有4个不同

15、的正数满足，且，则等于.三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b.（Ⅰ）若u∥v，求x；(Ⅱ)若(a+b)⊥(a–b)，求x.-9-18、(本小题满分12分)已知中，角所对的边为a、b、c，，，.（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求边.20、已知函数.（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求函数的最小正周期及对称轴方程；(Ⅲ)当时，求的值域21、(本小题满分12分)设是锐角三角形，a、b、c是角所对的边，并且.（Ⅰ）求角的值；(2)若，，求边(

16、其中).22、(本小题满分14分)已知函数，且在上的最大值为.-9-（Ⅰ）求函数的解析式；(Ⅱ)判断函数在内零点个数，并加以证明.草稿纸-9-2014~2015学年三明一中高三上学期第一次月考文科数学参考答案18、(满分12分)解(Ⅰ)依题意由cosC＝，C得sinC＝……………….………………………………………….(3分，未写C角取值范围扣1分)所以sinA＝＝＝………………………………….(6分)(Ⅱ)法一(余弦定理)：由，……..……(8分)得………………………………………..……..(10分)解得，或(显然不成立，舍去)……………

17、…………..……….(12分)法二(正弦定理)：由a

18、同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。(Ⅱ)……………………………….…………….…….(7分)令，得，故的对称轴为，………………….(9分)(Ⅲ)法一：由(2)可知的单调减区间为，故函数在区间上满足单调递增，单调递减，…………………..….….(10分)-9-….……(12分)法二：因为，所以，…………(10分)，当，即时取得最大值，…………..(11分)，当，即时取得最小值，……………..(12分)22、(满分14分)-9-解：(Ⅰ)依题意得：……………………2分，，………………………..3分故当时，恒成立，即在单调递增

19、，………………………………….….4分得，……………………………………..6分(Ⅱ)由(1)可知，，，……………………………………………….7分且在区间上单调递增，故在上有且只有一个零点…………………..……8分当时，设，则，显然当时，恒成立…………..………………10分又∵，∴必有，使得到①当时，，此时，单调递增，，在区间内无零点……………11分-9-②同理时，，此时，单调递减，，在区间内有且只有一个零点……………13分综上所述，在区间内有两个零点…………….………14分-9-