相似图形常见形状及习题训练.doc

《相似图形常见形状及习题训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、清艳＊金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名：老师：上课时间：课程课时：相似三角的判定方法（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似．（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（6）直角三角形被斜边上的高分成的两

2、个直角三角形与原三角形都相似．相似三角形几种基本类型：①平行线型常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC②相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC①旋转型已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．②母子型已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的

3、图形中分解出（构造出）上述基本图形．例7．如图，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别加以列举．分析：此题属于探索性问题，由相似三角形的判别方法可知，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的判别方法寻找一个条件即可．解：当满足以下三个条件之一时，△ACD∽△ABC条件一：∠1=∠B；条件二：∠2=∠ACB；条件三：，即AC2=AD·AB．相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边的比相等；（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；（3）相似三角

4、形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．中考数学试题选编图形的相似一、选择题：1、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）A、1、2、3、4B、1、2、2、4C、3、5、9、13D、1、2、2、32、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种3、下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似

5、C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似4、如图，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么（　　）（A）（B）（C）（D）GABDCO第4题图第5题图第6题图5、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=（）．A．1:2B．1:3C．2:3D．11:20GABDCO6、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A．1：2B．1：4C．2：1D．4：17．下列说法中，错误的是()A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．

6、矩形都相似D．正方形都相似8、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9B．12C．15D．18第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．610、如图，△中，、分别为、边上的点，∥，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（）A.B.C.D.二、填空题：11、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△

7、ABC与△DEF的周长比为．12、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=．ABDEFC第12题图第14题图第16题图13、在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为m．14、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为　　　　　　.15、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为　　　　

8、cm．16、如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°②③④三、解答题：17、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点