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1、北师大版数学八年级（下）第四章《相似图形》训练一、选择题1.厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）（A）（B）（C）（D）2.如图，在△ABC中，∠BAC=90,D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是（）（A）△AED∽△ACB（B）△AEB∽△ACD（C）△BAE∽△ACE（D）△AEC∽△DAC3.在梯形ABCD中，AD∥BC.AC,BD相交于O,如果AD：BC=1：3,那么下列结论正确的是（）（A）S△COD=9S△AOD（B）
2、S△ABC=9S△ACD（C）S△BOC=9S△AOD（D）S△DBC=9S△AOD4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，AE交BD于O，S△DOE=12㎝2，则S△AOB等于（）（A）24㎝2（B）36㎝2（C）48㎝2（D）60㎝25.如果线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）（A）0.168（B）6.18（C）3.82（D）6.18或3.826.如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（）（A）（B）（C）（D）7.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④（A）①和②（B）②和③（C）①和③（D）②和④8.如图，若∠1=∠
3、2=∠B，则图中相似三角形有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对9.如果，且a+b+c.则k的值为（）（A）（B）（C）或-1（D）-110.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于()（A）（B）（C）（D）二、填空题：11，一竹竿高1.5米，影长1米，同一时刻，某塔影长20米，则塔高为米。12，已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为△DEF的两边长分别为1,,则第三边长为13.在△ABC中，DE为平行BC的截线，若，则=.14.如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=.15.如图，正方
4、形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.16.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.班姓名座号（第16题图）（第14题图）（第15题图）三、解答题17.一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一颗树，河对岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两颗树遮住，且这两颗树之间还有3克棵树，求河的宽度。18.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE
5、相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.19.在△ABC中有一内接矩形，矩形的一边EF在BC上，两顶点H、G分别在AB、AC上，若HE:HG＝3:4，BC=20cm，三角形的高AD=15cm，求矩形的两邻边长。四、探索题20.已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，
6、不要求写出画法，不要求说明理由).分法一分法二分法三分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ.分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ.分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ.
