考点训练34图形的相似

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1、中学数学网http://www.zx98.com考点训练34　图形的相似一、选择题1．(2010·北京)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于(　　)A.3B.4C.6D．8答案　D解析　∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝.∴＝，AC＝8.2．(2011·威海)在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝(　　)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶5答案　A解析　在▱ABCD中，AD綊BC，∴AE＝AD

2、＝BC.由△AFE∽△CFB得，＝＝＝.3．(2011·泰安)如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝答案　C中学数学网http://www.zx98.com中学数学网http://www.zx98.com解析　在▱ABCD中，BC∥AD，所以△BCF∽△EDF，＝，故结论C错误．4．(2011·潼南)若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4∶1，则△ABC与△DEF的相似比为(　　)A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶4答案

3、　A解析　由△ABC∽△DEF，得AB∶DE＝＝2.5．(2010·黔东南)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边上的高，若AC＝m，AB＝n，则△BCD的面积与△ACD的面积比的值是(　　)A.B．1－C.－1D.＋1答案　C解析　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，AB＝n.得BC2＝n2－m2；又∠ACB＝90°，CD⊥AB，所以△BCD∽△CAD，＝2＝＝＝－1.二、填空题6．(2010·兰州)如图，上体育课甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知

4、甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m.答案　6解析　由△ADE∽△ACB，得＝.又∵AC＝AD＋1，∴＝，AD＝5，∴AC＝5＋1＝6.7．(2011·黄冈)如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝__________.中学数学网http://www.zx98.com中学数学网http://www.zx9

5、8.com答案　2解析　过D画DG∥BC交AE于G，易证△BEF≌△DGF，S△BEF＝S△DGF，△ADG∽ACE，S△ADG∶S△ACE＝1∶4，所以S△ADF－S△BEF＝S△ADG＝S△ACE＝×＝2.8．(2011·苏州)如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于______(结果保留根号)．答案　解析　过F画FG⊥AE于G，易求△ABC的边长AB＝2，则AD＝AE＝1.在Rt△EFG中，∠E＝60°，

6、EG＝FG，在Rt△AFG中，∠FAG＝45°，FG＝AG.∵EG＋AG＝AE＝1，∴FG＋FG＝1，FG＝，∴S△AEF＝AE·FG＝×1×＝.9．(2011·鸡西)如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2；……；照此规律作下去，则S2011＝____________.答案　·2010解析　∵AB＝BC＝AC＝1，∴S△ABC＝，S1

7、＝×＝＝×0，S2＝×＝＝×1，S3＝×2，……，Sn＝×n－1，所以S2011＝×2010.10．(2011·凉山)已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE中学数学网http://www.zx98.com中学数学网http://www.zx98.com与对角线AC相交于点M，则的值是________．答案　或解析　(1)当点E在线段AD上，AE＝AD－DE＝8－3＝5，由AD∥BC，得△AEM∽△CBM，＝＝.(2)当点E在线段AD的延长线上，AE＝AD＋DE＝8＋3＝11，

8、由AD∥BC，得△AEM∽△CBM，＝＝.三、解答题11．(2010·衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．解　(1)△ABC和△D