《相似图形》考点分析

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1、《相似图形》考点分析考点一：比例尺与线段的比例1在比例尺为1:1000000的地图上，小明家距离县城为6cm,那么小明家与县城的实际距离是多少千米？分析：比例尺是图上距离与实际距离的比，这里要特别注意两种距离的单位要统一.解：设实际距离为xcm,则°二,x=6000000(cm)=60千米.x1000000练习：小华家距离省城300千米，在比例尺1:5000000地图上的距离是多少厘米？答案：6cm；考点二：坐标变化与线段比例2在直角坐标系中，0(0,0),A(―2,3),E(―6,9),求0A:0B的值.分析：如果把一条线段的两个端点的横坐标与纵坐

2、标都乘以一个数k,那么线段的长就扩人了k倍.解：因为线段OB两个端点的坐标都是OA两个端点坐标的3倍，所以OB=3OA,从而OA：0B=1：3：练习：在直角处标系中，已知A(-4,6),B(2,0),C(1,0),D(-2,3),求AB:CD的值；答案：2；考点三：比例线段及其性质例3已知2a=3b=4cH0,求"十"+立的值.2d+3方+4c分析：先求出a：b：c的值，再运用参数法，用k表示a、b、c.解：已知的等式三边同时除以2、3、4的最小公倍数】2,=

3、=r设a=6k,b=4k,c=3k，贝ij2d+3b+4c2k+nk+2k36练习：已

4、知求的值.326x+y-z答案：1;」ADAE2亠AD「EC例4如图1,已知一-，求和•DBEC3ABAC八―,ADAE2分析：山-=—可设AD=2a,DB==3a,DBEC3a+2b+3c_6k+8k+9k_23AE=2b,EC=3b,从而AE和AC可分别用a、b来表示.C解：设AD=2a,DB=3a,AE=2b,EC=3b,从而AB=AD+DB=5a,AC=AE+EC=5b,故AD_2a_2EC_3b_3~AB~5a~~5"~AC~~5h~5'占-i/i/zi,h.ADAEADEC,,...练习：如图1中，——=—,求——+—的值.DBECABA

5、C答案：1•考点四：黄金分割例5已知点C是线段AB±一点，AC=VB,EC=上二5，试判断点C是不22是线段AB的黄金点？为什么？分析：欲知点C是不是AB的黄金点，只须判断AC或BC与AB的比值是不是等于黄金比卫二1?因此，应先求;p,AB的长.2解：因为ab=ac+bc=4+上逅=1,22所以M二二®',故点C是AB的黄金点.AB2练习：已知C、D都是线段AB的黄金分割点，CD=1,求AB.答案：a/5+2.考点五：多边形相似的识别例6如图2,CD为直角三角形ABC斜边AB±的高，则图中共有儿个三角形？这些三角形相似吗？为什么？你能从中得出什么结论

6、？分析：要判定三角形是否和似，先从最简单的“两角对应相等”入手，寻找是否存在两个角对应相等？解：在△ABC±JZACD中，显然有ZACB=ZADC=90°,ZA为公共角，故△ABCs^ACD；同理，BC^ACBD,因此，图屮三个三角形都相似.由此可得这样的结论：宜介三角形斜边上高分三介形所得两个直角三饬形与原三介形都相似.练习:如图3,DE〃FG〃BC,且AD=DF=FB,找出图小所有相似的三角形，并指出各白的相似比.答案：AADEsAAFG,相似比为丄；AADEs212AABC,相似比为一；△AFGs^aBC,相似比为一.33例7如图4,已知矩形

7、OABC顶点的坐标分别为0(0,0),A(-2,0),B(-2,1),C(0,1),现把各点的坐标乘以2,得到矩形ODEF，试说明短形OABCs矩形ODEF.八yFB,c分析：欲证矩形0AECs矩形ODEF,只须证明四个角対应相等，四条边对应成比E例.由于0ABC与ODEF都是矩形，所以DA0四个角都是直角，从而对应角相等已满足.解：由已知，点D,E,F的坐标分别是D(-4,0),E(-4,2),F(0,2),故有=竺=匹=£2=丄，因此，矩形OABCs矩形ODEF.ODDEEFFO2练习：已知E、F是矩形ABCD的AD和BC的屮点，如果要使矩形AE

8、FBs矩形ABCD,AB：BC的值应为多少？答案：1：VL考点六：高度的测量例8如图5是学校的旗杆，小明带着一条卷尺和一而镜子，他想借助这两样工具测量旗杆的高，请你为他设计测量的方法.分析：由于旗杆的顶端不能到达，故可利用相似形对应边成比例來进行测量•解：首先把镜子放在一个与旗杆底部有一定距离，且在同一水平线上的点C的位置；然后罐一下旗杆底部B到C的距离BC的长，记为a米；接下来沿着BC这条射线从镜子C往后退，退到点E，使站在点E处恰好能够从镜子里看到旗杆的顶端A；然后量一下点E到C的距离，记为b米；最示再量一下眼部D到地面上的高DE的长，记为c米.

9、此时在AABC和ADEC屮，它们除了都有一个直角ZE=ZB夕卜，根据光的反射原理，入射角等于反射角，又可知Z