武汉理工数字信号处理试卷A.doc

《武汉理工数字信号处理试卷A.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称数字信号处理A专业班级电信科0701-02题号一二三四五六七八九十总分题分121212101012121010100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、(1)判断系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，说明理由，其中，与分别为系统的输入与输出。（8分）（2）判定信号周期性；若是周期的，确定它的周期。（4分）二、已知一因果LTI系统由常系数线性差分方程描述，试回答下列问题(1)当输入为，求系统的输出，并判断系统是否为稳定系统；（8分）(2)求系统的单位阶跃响应（即当输入为，

2、系统的输出）。（4分）三、（1）求序列的Z变换，指出收敛域，画出零极点图，并指出序列的傅里叶变换是否存在。（6分）（2）求的逆Z变换。（6分）四、设令,试求与的周期卷积并作图。（10分）五、导出N=8时按时间抽取的基2-FFT的算法，并画出流图（时间抽取采用输入倒位序，输出自然数顺序）。（10分）六、画出差分方程表示的离散时间系统的直接I型、直接II型、级联型和并联型的信号流程图。（级联型和并联型只用1阶节）（12分）七、已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，取样周期，并比较两种方法设计

3、数字滤波器的优缺点。（12分）八、分别说明窗函数法和频率采样法设计FIR滤波器的原理和步骤，并说明其优缺点。（10分）九、对三个正弦信号，，进行理想采样，采样频率为。求三个采样输出序列，比较这三个结果。画出，，的波形及采样点位置，并解释频谱混淆现象。（10分）武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称数字信号处理（A卷）一、解：(1)首先判断系统是否是线性系统，假设在和单独输入时的输出分别为和，即：那么当输入为时，系统的输出为所以系统是线性系统。（2分）下面判断系统是否为时不变系统，假设系统的输入为，系统的输出当系统的输入

4、为时，系统的输出由此可得系统是时不变系统，所以该系统为线性时不变系统。（2分）接下来判断系统是否为因果系统，与和有关，由因果系统的定义可知，该系统为因果系统。（2分）最后，判断系统是否为稳定系统，假设输入有界，即此时输出满足因此系统为稳定系统。（2分）(2)，则为有理数，5和2没有公因子，所以周期；（4分）二、解：(1)因为该LTI系统是因果的，且，所以，以此条件作为初始条件，先求出，再由值及输入推导，并依次推导得…。因而有：……故系统的输出为即（6分）由系统的时不变性可知，当输入为，系统的单位脉冲响应为因为，所以系统是稳定的。（2

5、分）(2)单位阶跃响应为输入与的卷积，即（4分）三、由z变换的定义，　　（3分）若该序列收敛，则要求，即收敛域为：。在原点有一个两阶零点，极点为，则零极点图（收敛域为阴影部分）如图所示。由于为有理函数，可以根据极点直接确定收敛域：序列是左边序列（时），只有一个极点，模为，则收敛域是，因为，则收敛域包含。因为收敛域不包括单位圆，所以傅里叶变换不存在。　　　　　　　　　　（３分）图的零极点图及收敛域　　　　　　　　（2）解法一：留数法从收敛域可以看出，是因果序列，即当时，。当时，收敛域内围绕原点的逆时针方向的围线C及在围线内的极点和如题

6、2解图(2)所示，因为题2解图(1)题2解图(2)所以综上，解法二：部分分式展开法由于收敛域为，所以(6分)四、可以用列表法求解，在一个周期内和如表所示，1234500011110141001111122100111103110011841110016511110010只要将表中对应于某个的一行中的值和第一行中与之对应的值相乘，然后再将所有乘积结果相加，就得到此的值。如图所示。……五、，=（4分）N/2仍为偶数，进一步分解：N/2，N/4（2分）（4分）六、(1)直接I型根据系数，确定结构。（3分）直接I型结构图(2)直接II型对直

7、接I型改进，合并延迟单位。（3分）直接II型结构图(3)级联型：将系统函数写成（3分）一阶节级联型结构(4)并联型：系统函数写成部分分式形式（3分）一阶节并联型结构七、脉冲响应不变法，双线性不变法，。(1)脉冲响应不变法（4分）(2)双线性变换（4分）（3）冲激响应不变法的主要优点：时域逼近良好；模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系，即ω=ΩT，一个线性相位的模拟滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器；缺点：有频率响应混叠效应，只适应于限带的模拟滤波器。双线性变换法的主要优点：避免了频率响应的混叠效应；缺点：模拟频率Ω和数字频率ω

8、之间呈非线性关系，即（C为常数）。（4分）八、窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，用窗函数截取无限长的，这样得到的频率响应逼近于理的频率响应。窗函数法的设计步骤：(1)给定希望逼近的频率响应函数；(2)求单位脉冲响应；()(