抽屉原理例1”教学设计.doc

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1、“抽屉原理例1”活动教学设计【教学内容】人教版六年级下册数学广角（例1）【教材与学情分析】在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。这类问题的理论依据，我们称之为“抽屉原理”。本课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思

2、考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“列举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的推理能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。【重点难点】理解“抽屉原理”的规律，应用规律解决问题。【教学准备】多媒体课件、铅笔、文具盒等。【教学设计】：活动一、创设情境，引入新知。1、老师

3、组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？2、提问：老师为什么说得这么肯定呢？3、导入：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个问题。【设计意图：从学生熟悉和喜爱的游戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，将数学学习与现实生活

4、紧密联系，可以提高学生的学习兴趣。】活动二、自主探究，合作交流。1、大胆猜测出示例1：把4枝铅笔，放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进几枝铅笔？【学情预设：学生可能会说，不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】2、自主思考（1）独立思考：真的是这样吗？为什么会这样呢？怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?教师参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。【设计意图：先让学生猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。在独立思考的基础上，再小组合

5、作，把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合。有利于提高探索活动的实效性。】3、交流展示学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学情预设：第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。第二种：假设法可以假设先在每个文

6、具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。第三种：平均分用算式表示：4÷3=1……1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有1+1=2枝铅笔。随着学生的“证明”，教师将这种方法与假设计法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。【设计意图：尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师

7、的指导作用。】4、比较优化。思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？【学情预设：大部分学生可能会意识到用操作的方法把所有的情况都列举出来太麻烦了,于是用假设法进行解释。】请学生继续思考：把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？

8、你发现了什么？引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。【设计意图：在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少