抽屉原理教学设计.doc

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1、《抽屉原理》教学设计　　解放区七百间小学闫晶晶　教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70--71页。教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：抽屉原理的理解和简单应用。教学难点：找出实际问题与抽屉原理的内在联系教具学具准备：每组相应的杯子和小棒教学过程：一、创设情境　导入新知　１、请５位同学做个小游戏：老师请5个同学上来，当老师喊口令的时候，同学们组成小组，每个同学都

2、必须在小组里面。现在同学们组成4组，老师不用看，就知道总有一组有2个同学。老师说得对吗？现在同学们组成2组，老师不用看，就知道总有一组有2个同学，对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？2、师指出：像这样的现象中蕴藏着数学原理，今天我们就用小棒和杯子研究这个原理。（使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激活学生已有的生活经验，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。）二、动手操作　探究新知１、观察猜测把３个小棒放在２个杯子中，可以怎么放？有几种放法？学生摆一摆，说一说。（学生可能会说，不管怎么放总有一个杯子至少有２根木棒）2、自主思考（１）独立思考：

3、怎样解释这一现象？（２）小组合作，拿小棒和杯子实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?实物摆一摆，让学生演示摆放的情况，老师有序的板书（３，０），（２，１），并让学生说一说，注意引导学生叙述的准确性，直到学生描述准确为止。（从最基础的摆放开始，有利于学生观察理解，调动学生的积极参与，并能锻炼学生的思维和语言组织能力）（３）动手操作，寻找规律４根小棒放３个杯子里怎么放？同样学生摆放，师板书。（３，０，０），（２，１，１），（３，１，０），（２，２，０）。４根小棒放３个杯子里有什么规律？引导学生发现：每一种摆放情况，总有一个杯子中至少有２个木棒。在这里通过提问强调“总有

4、”和“至少”各表示什么意思。3、交流讨论如果把６根小棒放到５个杯子，会有什么结果？还向刚才那样一一列举吗？有没有更简单的方法？学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。引导学生可以假设先在每个杯子中放１根木棒，５个杯子就放５个木棒。还剩１个木棒，放入任意１个杯子中，那么这个杯子就有２根木棒了。也就是先平均分，每个杯子中放１根，余下１根，不论放哪个杯子中，一定会出现总有一个杯子至少有２根木棒。从而引出平均分的方法，并用算式说明６÷５=1……1。（先让学生观察猜测，然后让他们说明自己的想法。这样留给学生空间，让个体与小组紧密结合，提高活动的实效性）4、比较优化（１）如果把

5、７枝小棒放进６个杯子里呢？大部分学生可能意识到用操作的方法把所有的情况都列举出来太麻烦了于是用平均分的方法。（２）教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二种（平均分）方法有什么优点？（３）请学生继续思考：把10枝小棒放进9个杯子里呢？把100枝小棒放进99个杯子里呢？你发现了什么？（引导学生发现：只要放的小棒数比杯子的数量多1，不论怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝小棒。）５、再探新知我们研究的都是小棒的数量比杯子的数量多１，如果小棒比杯子多２个、３个、４个、······呢？你发现了什么？把５根小棒放到３个杯子里，总有一个杯子至少

6、有几根小棒？把７根小棒放到４个杯子里，总有一个杯子至少有几根小棒？把９根小棒放到４个杯子里，总有一个杯子至少有几根小棒？把１５根小棒放到４个杯子里，总有一个杯子至少有几根小棒？根据学生的回答板书５÷３=1……２　　　　　　　　　７÷４=1……３　　　　　　　９÷４=２……1　　　　　　　　１５÷４=３……３　　　　　　　引导学生发现规律：小棒的个数÷杯子的个数＝商···余数总有一个杯子至少有（商＋１）个小棒（让学生借助直观和假设法最核心的思路“有余数除法”形式，使学生更好的理解抽屉原理解决问题的一般思路。）５、介绍原理我们今天研究的原理就是有名的“抽屉原理”。“抽

7、屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、应用新知　　解决问题１、基础练习（１）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（２）把13只小鸟关在5个笼中，至少有几只小鸟要关在同一个笼里？独立思考，引发探讨：把谁看作苹果，把谁看作抽屉？2、变式练习，说明理由。（１）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中

8、任意抽出5