蒋艳玲：223向量数乘运算及其几何意义.ppt

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义温故知新向量的加法(三角形法则)aba+baba+b向量的加法(平行四边形法则)向量的减法(三角形法则）aba-b特点:首尾相接特点:共起点特点：共起点，连终点，方向指向被减数实际背景在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量。而数量与向量的乘积是向量。思考题1:已知向量如何作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?(1)向量的方向与的方

2、向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即一、实数与向量的积的定义：注意：二、实数与向量的积的运算律：(1)根据定义，求作向量和(为非零向量)，并进行比较。=；二、实数与向量的积的运算律：(2)已知向量，求作向量(2+3)和2+3，并进行比较。=+二、实数与向量的积的运算律：=+(3)已知向量,，求作向量和，并进行比较。设为实数，那么特别地，我们有向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有仍是向量二、实数与向量的积的运算律：=

3、+=+注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.例1：计算题想一想：成立2)可以是零向量吗?思考:1)为什么要是非零向量?三、共线向量基本定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得定理的应用:(1)有关向量共线问题:解：∴与共线．ABCDE例2:如图：已知试判断与是否共线．(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题:A,B,C三点共线=λ且有公共点Ｂ例3.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCOABCO且有公共点Ａ设a，b是两

4、个不共线的向量，求证：A，B，D三点共线.证明：又它们有公共点B∴A,B,D三点共线试一试：(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题:A,B,C三点共线=λ且有公共点Ｂ解：例4:在四边形ABCD中，求证：四边形ABCD为梯形．所以四边形ABCD为梯形例5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。ADBCM④①②能力提升5.设、是两个不共线向量，已知，，若A、B、C三点共线，求m的值。一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a

5、≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:3.证明两直线平行:小结:A,B,C三点共线=λ且有公共点Ｂ作业：书本P91，A组，9,10B组,3练习