数学：135因式分解-公式法(1).ppt

《数学：135因式分解-公式法(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.5公式法-----平方差公式13.5因式分解(2)一、回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-25叫因式分解吗？3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。问题情景1：看谁算得最快：①982-22②已知x+y=4，x-y

2、=2，则x2-y2=______二、情景导入三、导入新课(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。新课讲解观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式由

3、此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．四、应用新知，尝试练习例1、因式分解（口答）：①x2-4=________②9-t2=_________例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)×√√×新课讲解[例3]分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)新课讲解（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式

4、中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.例4分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).练习分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;(4)–a4+16.(a+b)(a-b)(3a+2b)(3a-2b)y

5、(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)思维延伸1.观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n五、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。六、布置作业1、课本：第200面复习巩固第2题和第5题的第（4）小题2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?2、分解因式时

6、，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2比如：①a3b–ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？=x(x+1)(x-1)