因式分解——公式法（1）

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1、第四章因分解式3．公式法（一）萧县林楼初级中学王昌龄一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础

2、上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：

3、在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。三、教学过程（一）、复习回顾活动内容：1、计算：992-12、下列各式能用平方差公式分解因式吗？（二）、探究新知活动内容：谈谈你的感受。活动内容：说一说找特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试写一写下

4、列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。9x2-4y2m2-9n20.25a2-121b2-y2+x2-9x2+4y2（三）、范例学习活动内容：例1把下列各式因式分解：（1）(m+n)2-9（2）使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．（四）、合作学习1、如何把下式因式分解：a4-a2b22、把下列各式因式分解：(1)(2)落实基础此环节的练习设置均比较基础，就作为全体学生完成的目标．最后一题分解因式强调分解需彻底。（五）、学以致用例2在日常生活中，

5、如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。（1）（六）、体会.分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？（七）、回顾小结1、因式分解的一个重要工具——平方差公式2、我们在进行因式分解时应注意的问题：首先提取公因式；然后考虑用公式；最终必是连乘式（八）、巩固练习因式分解：1、2、3、4、简便计算：（九）、知识拓展如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么就称这个数为“神秘数”。、、因此，4，12，20都是神秘数。28是神秘数吗？神秘数都是4的倍数吗？请说明理由（十）、结束寄语：

6、“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”四、课后作业：课本P100知识技能1、2、3。教学设计反思探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良

7、好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．