“我的翻转课堂”课堂活动设计表格.docx

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1、“我的翻转课堂”课堂活动设计表格一、学习内容无穷递缩等比数列求和二、学习目标1.数列、方程、函数和极限等知识有内在的联系，能与实际生产和生活中的问题相结合，但是，学生对无穷数列各项和2.有限到无限的思想方法，以及用极限的方法去解决实际问题三、课堂活动流程设计活动环节具体步骤组织形式时间分配问题1：如果不停地往一只空箱子内放东西，箱子会满吗？为什么?（1）问题1的讨论结果：S1：箱子即使很大也会满，因为，设第一次放入的量为a1,第二次放入的量为a2,…设第n次放入的量为an，…,则a1＋a2＋a3＋…＋an＋…可能很大，总能放满箱子。S2：箱子即使很小也不会

2、满，因为，设第一次放入的量为a1,第二次放入的量为a2,…第n次放入的量为an，…,则a1＋a2＋a3＋…＋an＋…可能也很小。各小组积极发言10分钟问题2：你能尽可能多S3：把一支粉笔的一半放入空箱子中去，剩下粉笔的一半再通过实验10分钟地举出箱子不会满的例子吗？放入空箱子中去，如此下去，…，放入空箱子中的充其量也只有一支粉笔，不会满，其数学模型是：a＋a＋a＋…=a(a是粉笔的长)S4：把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒入空容器中去，如此下去，…，倒入容器中的只有一杯水，也不会满，其数学模型是：b＋b＋b＋…=b(b是一杯水)……形式问题3：你能否

3、将S3与S4这类问题一般化？若设第一次放入空箱子中去的量为a1，第二次放入空箱子中的量为a2，…第n次放入空箱子中去的量为an，…，数列{an}有何特点？同学们得出结论：数列{an}是等比数列，也是递减数列，且项数无穷的。接着再让学生自主研究无穷递缩等比数列的定义，并判定数列{an}是否为无穷递缩等比数列？再进一步思考无穷递缩等比数列是否一定是递减数列？总结无穷递缩等比数列的几个特征，加深对概念的理解。归纳10分钟问题4：当

4、q

5、<1,qn=a1qn,可以证明，当n→＋∞时，an→0(让学生课后证明)请学生思考：若设数列{an}前n项和为Sn，，所有项的和

6、为S，运用极限的思想，你能否发现Sn与S的关系？讨论结果：S=limSn1.（4）   求无穷递缩等比数列的和2.问题5：怎样求无穷递缩等比数列{an}的和？3.Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an=,limSn=lim4.因为当

7、q

8、<1时，limqn=0,所以S=limSn=我这时就说：好！我们通过自主探索与合作交流，得出了无穷递缩等比数列的求和公式：S=（

9、q

10、<1）学生思考讨论5分钟四、学习环境设计教学全过程概括为：具体问题——————数学模型—————解决实际问题。解决问题的思想方法：现实问题————现实模型————数学模型——数学方法       

11、      检验             探究、深化、拓展、————数学模型的解————现实问题的解————————现实问题五、设计思路说明由此课例，不难看出，问题式、情景式教学交互设计，促进了学生形象思维和抽象思维的相互补充、相互促进，这种设计以培养兴趣为前提，以指导观察思考为基础，以发展思维为重点，以自主探究、合作交流为手段，让学生在感情体验中真正地用“心”去学习。六、问题设计思路说明公式的应用通过应用交流，使学生加深对公式的认识，体验了数学模型化思想，让学生在交往中学习数学。七、评价设计数学本身是为人的，是开放的，是丰富多彩的，一句话，数学是为人所用

12、的。而这一事例生动地告诉我们，作为数学老师，不同的教育观念、不同的思想方法会有不同的数学思路和教学方法，学生会有不同的发展结果，只要我们用心地去备好每一节课，设计得当的教学程序，我们的学生将会把数学掌握得更好，我们的数学教学将会更好地服务于社会。