四川省成都外国语学校2015届高三数学12月月考试题 文.doc

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1、数学试题满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第Ｉ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，则=（）A．B．C

2、．D．2．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（）A．B．C．D．4．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（）ABCD（第5题）5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其-7-中俯视图中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．在中，内角的对边分别为且，则的值为（）A．B．C．D．7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则()A.B.C.D.8．已知x，y满足则的取值范围是()A．B．C．D．9

3、．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为（）A．B．C．D．10.用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（）A．1B．4C．3D．2第Ⅱ卷（第12题）二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）-7-11.已知的值为___________.12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为　　　　．13．已知函数的最大值为1，则　　　　．14．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。15.已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为三．解答题（本大题6

4、个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16.（本小题满分12分）组距频率0.010.0775808590950.021000.040.06服务时间/小时OO某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．17、（本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的

5、值；（2）设的内角的对边分别为，满足且-7-，求的值。（第18题）18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，，分别为的中点.（Ⅰ）求证:平面平面;（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（本题满分13分）已知椭圆：的左焦点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的值。21.（本题满分14分）已知为正数，记为“正数的对数平均数”。（1）求函数的单调区间；（2），比较的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小并证明。12月月考文科数学答案1．B2

6、．A3.C4．A5．D6．A7．B8．C9．B10.B11.312．13．14．3215.316.解：（Ⅰ）由题意可知，-7-参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（人）．（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为．从这6人中任意选取2人有共15种情况．事件包括共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．18．解：（Ⅰ）因为分别为中点,所以,又因为是正方形,,所以,所以平面.因为分别

7、为中点,所以,所以平面.所以平面平面.（Ⅱ）-7-19．解:（Ⅰ）时,所以（Ⅱ）20．解：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为（Ⅱ）（理科若直线斜率不存在,则=设直线,由得所以故的最小值为,此时.（文科将理科解答中的t变为1即可）-7-21.-7-