四川省成都外国语学校2015届高三数学12月月考试题 理.doc

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1、数学试题满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1．已知是虚数单位，则=（）A．B．C．D．2．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必

2、要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若的展开式中项的系数为280，则=（）A．B．C．D．4．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（）ABCD（第5题）5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其-10-中俯视图中椭圆的离心率为A．B．C．D．6．在中，内角的对边分别为且，则的值为（）A．B．C．D．7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则()A.B.C.D.8．已知x，y满足则的取值范围是()A．B．C．D．9．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交

3、椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为（）A．B．C．D．10.已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为（）A.B.3C.4D.第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）（第11题）11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为　　　　．-10-12．若非零向量，满足，，则　　　．13．已知函数的最大值为1，则　　　　．14．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。15．已知两个正数，可按规律推广为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。若，经过五次操作后扩充得

4、到的数为为正整数），则三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16．（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．17、（本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（2）设的内角的对边分别为，满足且，求的值。18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，，分别为的中点.（第18题）（Ⅰ）求证:平面平面;（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.-10-19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）

5、求；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（本题满分13分）已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．21、（本小题满分14分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设。（1）求的值；（2）如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点。（3）若，且，求证：。12月月考理科数学答案1-5BACAD6-10ABCBB11、12、213、14、3215、13三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）012-10-16、解：（Ⅰ）设袋中有白球个，则，即，解得．（Ⅱ）随机变量的分布列如下：．18、解：（

6、Ⅰ）因为分别为中点,所以,又因为是正方形,,所以,所以平面.因为分别为中点,所以,所以平面.所以平面平面.（Ⅱ）法1.易知,又,故平面分别以为轴和轴,建立空间直角坐标系(如图)不妨设则,所以设是平面的法向量,则-10-所以取,即设是平面的法向量,则所以取设二面角的平面角的大小为所以,二面角的平面角的大小为.法2.取中点,联结则,又平面,,所以平面,所以平面,所以,.因为,则,所以平面.又因为,所以所以就是二面角的平面角的补角.不妨设,则,,.所以二面角的平面角的大小为.19．解:（Ⅰ）时,所以（Ⅱ）20．解：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为-10-（Ⅱ）若直线斜率不存在,则=设直线,由得所以故的最小值

7、为,此时.-10--10--10--10-