四川省成都外国语学校2015届高三数学10月月考试题 理.doc

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1、成都外国语学校高2015届10月月考数学（理工类）试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不

2、得折叠、损毁答题卡。第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卡上)1．已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（）A.B.C.D.2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度3．已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（）A.1B.2C.D.4．若则一定有（）A.B.C.D.5．若是的对称轴，则的初相是（）A.B.C.D.6．已知数列的前项和，则数列（）A.一定是等差数列

3、B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列-6-7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A.B.C.D.8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A.3B.4C.5D.69．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（）A.4B.3C.2D.110．

4、如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）11．等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为____________。-6-12．已知函数则满足不等式的取值范围是。13．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为。14．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240，

5、则N=。15．已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）。三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（12分）已知数列是等差数列，是等比数列，。（1）求数列、的通项公式；（2）

6、设数列中，，求数列的前n项和Sn。17．（12分）已知向量。（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值。-6-18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；（2）求二面角C—BE—D的余弦值。19．某班共有24人参

7、加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人。（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望。20．（13分）已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。（1）求证：是等比数列；（2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。21．（14分）设函数，其中。（1）若，求在[1,4]上的最值；（

8、2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）求证：不等式恒成立。-6-成都外国语学校高2015届10月月考数学试卷参考答案出题人：张勇审题人：于开选一、选择题。题号12345678910答案DACDCCCCBA11．12．13．14．（理）4（文）15．②⑤16．（1）（2）Sn=17．（1）↘（2）A=，18．（1）BD⊥CD，BD⊥DEBD⊥面DEC（2），取DE中点F，连接CF，在△BOE内作PF⊥BE交BE于P∠CPF为二面角C