四川省成都外国语学校2013届高三数学10月月考.doc

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1、成都外国语学校高2013级10月月考数学试题（时间：120分钟，满分150分）试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。一、

2、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（A）（A）1（B）2（C）l（D）22.设全集U＝R，，则（D）（A）（B）（C）（D）3．已知直线直线有下面四个命题：（B）①∥②∥③∥，④∥.其中正确的两个命题是（A）①与②（B）①与③（C）②与④（D）③与④4.下列3个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是（A）（A）1（B）2（C）3（D）05．在极坐标系中，圆=2sinθ的圆心的极坐标是（B）（A）（B）（C）(

3、1,0)（D）(1，)6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（C）（A）（B）（C）（D）7．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用-9-用心爱心专心1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488

4、730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（B）（A）0.35（B）0.25（C）0.20（D）0.158．如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则（C）A．为的和B．为的算术平均数C．和分别是中最大的数和最小的数D．和分别是中最小的数和最大的数9．已知函数，且实数>>>0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（D）（A）（B）（C）（D）10．在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（A）（A）（B）（C）（D）解：设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V==(0<

5、h

6、级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为400．14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为_____。；15．已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为；16．已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；③直线MN必过△

7、ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是_________.（将正确的选项全填上）．②三．解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．（本小题满分12分）在中,角的对边分别为-9-用心爱心专心已知(1)求证：(2)若,求△ABC的面积.解:(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，对角线与相交于点，底面，，分别为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.解：（1）取的中点，连接，因为

8、为的中位线，所以平行且等于，在菱形中，平行且等于，又为的中点，故平行且等于，所以四边形为平行四