四川省成都外国语学校2012届高三11月月考（数学）

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1、成都外国语学校第2012届高三第2次月考试卷数学命题人：唐和平审题人：于开选试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第Ⅰ卷一、选择题1．（理）满足关系的复数的共轭复数是（）A.B.C.

2、D.（文）将抛物线按向量平移，使顶点与原点重合，则向量的坐标是（）A.B.C.D.2．某学生决定在高三第二轮复习阶段的某个星期（星期一~星期天）之内，将语文、数学、外语、综合各做一套模拟试卷（一套模拟试卷必须在一天内完成），若星期一和星期四是数学晚自习，不做数学模拟试卷，而综合模拟试题放在星期六做，那么该生一星期内不同的做试卷方法的总数为（）A.60B.70C.80D.903．给出下面的4个命题：①若直线平面，直线∥平面，则平面平面；②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；④若平面和平面都垂直于平面，则平面和平面不一定平

3、行。其中，正确的命题是（）A.①②B.①③C.①④D.②③4．（理）设数列的前项和为，则的值是（）A.B.C.D.1（文）已知是等差数列，，则过点P(3,)、Q的直线的斜率为（）A.4B.C.D.5．设函数，若对任意R都有成立，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.46．设有两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为（）A.2pB.C.D.7．定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A.＞B.＜C.＜D.＞8．已知向量，则与夹角的范围是（）A.B.C.D.9．等差数列、的前项和分

4、别为、，且，则使得为整数的正整数的的个数是（）A.3B.4C.5D.610．设，记M为的实数解集，则M为（）A.空集B.RC.单元素集合D.二元素集合11．（理）幂指函数在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数得，于是。运用此法可以探求得知的一个单调递增区间为（）A.(0,2)B.(2,3)C.(e,4)D.(3,8)（文）若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.12．定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数均有≤成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件，对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值应是（）A.2B.1

5、C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。本大题共四个小题，每小题4分，共16分13．设点P是函数与图象的交点，则的值是__________。14．已知等比数列中，则其前3项的和S3的取值范围是。15．如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成二面角D—AC—B，使点B、D的距离等于AB的长，此时直线AB与CD所成的角的大小为。16．给出下列四个命题：①若函数在区间上为减函数，则＞0；②函数的定义域是{＞；③当＞0且时,有≥2；④若M是圆上的任意一点，则点M关于直线的对称点M′也在该圆上。所有正确命题的序号是_______________。三、解答题。(共76分)17．已知（＞0）的

6、最大值比最小值大4。（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。18．已知甲盒有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。（理科全做，文科只做（1）（2）题）19．如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90º，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。（1）求证：MC∥平面PAB；（2）在棱PD上求一点Q，使二面角Q—AC

7、—D的正切值为。20．已知二次函数的图象过点，且。（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：＜5。21．（理）设函数。（1）求的单调增区间和单调减区间；（2）若当时（其中），不等式＜恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间[0,2]上恰有两个相异的实根，求实数的取值范围。（文）已知在区间[0，1]上是增函数，在区间上是减函数，又。（1）求的解析式；（2）若在区间(＞0)上恒有≤成立，求的取值范围。22．集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于任意