【数学】四川省成都外国语学校2014届高三10月月考（文）18

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1、四川省成都外国语学校2014届高三10月月考（文）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、设复数，则的共轭复数（）DA、B、C、D、2、设集合，若，则（）CA、B、C、D、3、某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）BABCD4、命题“函数是偶函数”的否定可表示为（）AA、B、C、D、5、设，若是与的等比中项，则的最小值为（）BA、B、C、D、6、已知函数的部分图像如图所示，则的值依次为（）BA、B、C、D、7、在中，，且，点满足：，则（）CA、B、C、D、8、某企业要将刚生产的台电视机送往某商场，现有甲型货

2、车辆，乙型货车辆可供调配，每辆甲型货车费用是元，可装电视机台，每辆乙型货车费用是元，可装电视机台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（）DA、元B、元C、元D、元9、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，，则的大小关系是（）AA、B、C、D、610、将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列，则这个新数列的第项是（）AA、B、C、D、二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案

3、填在答题卷上）11、已知，则________________。412、。113、已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。314、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______。15、已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上所有的实根之和为______。三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范围。解：（1），（2）则：①时，，；②时，，综上，17、（12分）已知，且。（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别是的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积。解：（

4、1）增区间为：（2），又，由6所以，18、（12分）某几何体的三视图和直观图如图所示。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。解：（1）由三视图可知，在三棱柱中，底面，且--------------------------------2分以点为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，由已知可得：，，，--------------4分--------------6分又平面（2）由（1）得。设平面的法向量为，则即令，得平面的一个法向量为----------10分由（1）知，是平面的一个法向量故二面角的余弦值为。-----------12分19、（12分）一汽车厂生产A,B,

5、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):6轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。解:

6、(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2)

7、,(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.20、（12分）已知数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求数列的前项和；（3）求证：解：（1）由，可得，又