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《上海地区2018版高考数学总复习专题6数列分项练习含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第六章数列一．基础题组1.【2017高考上海，10】已知数列和，其中，的项是互不相同的正整数.若对于任意，的第项等于的第项，则.【答案】2【解析】由题意可得：，当时：；当时：；当时：；当时：；则：，据此可得：.2、【2016高考上海理数】无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.【答案】4【解析】试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是，从而存在，当时，.所以数列要涉及最多的不同的项可以为：2,1，−1,0,0从而可看出.【考点】数列的项与和【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意
2、“数列由k个不同的数组成”和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.3.【2016高考上海理数】已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（）.（A）（B）（C）（D）【答案】B【考点】数列的极限、等比数列求和【名师点睛】本题解答时确定不等关系是基础，准确分类讨论是关键，易错点是在建立不等关系之后，不知所措或不能恰当地分类讨论.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.4.【2014上海,理8】设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=.【答案】【解析】由题意，即，∵，∴.【考点】无穷
3、递缩等比数列的和.5.【2013上海,理10】设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方程Dξ＝______.【答案】30
4、d
5、 【解析】Eξ＝x10，Dξ＝6.【2013上海,理17】在数列{an}中，an＝2n－1.若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij＝ai·aj＋ai＋aj(i＝1,2，…，7；j＝1,2，…，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A．18B．28C．48D．63【答案】A 【解析】ai，j＝ai·aj＋ai＋aj＝2i＋j－1，而i＋j＝2,3，…，
6、19，故不同数值个数为18，选A.7.【2013上海,文2】在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______.【答案】15 【解析】a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝30a2＋a3＝15.8.【2013上海,文7】设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.【答案】－2 【解析】＝－10x7r＝1，＝－105a＝－10，a＝－29.【2012上海,理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则__________.【答案】∴.10.【2012上
7、海,文8】在(x－)6的二项展开式中，常数项等于__________．【答案】－20【解析】展开式的通项为Tr＋1＝x6－r·(－)r，令6－r＝r，可得r＝3所以T4＝x3×(－)3＝－＝－20.11.【2012上海,文14】已知，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是__________．【答案】【解析】由an＋2＝f(an)＝，a1＝1，可得，，，，.由a2012＝＝a2010，可得a2010＝a2012＝，则a2＝a4＝…＝a20＝a2n＝a2010＝a2012＝.所以a20＋a1
8、1＝.12.【2012上海,文18】若(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )A．16B．72C．86D．100【答案】C 【解析】由，，…，，，所以S13＝S14＝0.同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0.故选C项．13.【2011上海,理18】设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是( )A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，
9、a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…a2n，…均是等比数列，且公比相同【答案】D【解析】14.【2010上海,理11】将直线：、：（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则；【答案】1【解析】直线：、：（，）轴、轴围成的封闭图形为四边形，其中，，，，则，，∴，故，于是，故答案为：1.【点评】本题将直线与直线的位置关系与数列极限结合，考查两直线的交点的求法、两直线垂直的充要条件、四边形的面积计算以及数列极限的运算法则，是本次考
10、题的一个闪光点.15.(2009上海,
