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《天津地区2018版高考数学总复习专题6数列分项练习含解析文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题06数列一．基础题组1.【2005天津，文14】在数列中，，且，则．【答案】2600本题答案填写：26002.【2006天津，文2】设是等差数列，则这个数列的前6项和等于()（A）12 （B）24 （C）36 （D）48【答案】B【解析】是等差数列，∴，则这个数列的前6项和等于，选B.3.【2007天津，文8】设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（ ）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8【答案】B【解析】解：因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，9d+（k-1）d]2=9d•9d+（2k-1）d]，又d≠0
2、，则k2-2k-8=0，k=4或k=-2（舍去）．故选B．4.【2008天津，文4】若等差数列的前5项和，且，则（A）12 （B）13 （C）14 （D）15【答案】B【解析】，所以16，选B．5.【2010天津，文15】设{an}是等比数列，公比q＝，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝__________.【答案】4【解析】解析：an＋1＝a1·()n，Sn＝，∴Tn＝＝＝×()n＋－17]．∵()n＋≥8，当且仅当n＝4时等号成立，又1－＜0，∴当n＝4时，Tn取最大值，
3、故n0＝4.6.【2011天津，文11】已知是等差数列,为其前n项和,.若,,则的值为.【答案】1107.【2014天津，文5】设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A.2B.-2C.D.【答案】D【解析】16试题分析：因为成等比数列，所以即选D.考点：等比数列8.【2015高考天津，文18】（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式;（II）设,求数列的前n项和.【答案】（I）,;（II）【解析】.（II）由（I）有,设的前n项和为,则两式相减得所以.【考点定位】本题主要
4、考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和,考查基本运算能力.二．能力题组1.【2005天津，文18】若公比为的等比数列的首项且满足．（I）求的值；（II）求数列的前项和．16【答案】（I）c＝1或（II）【解析】(Ⅰ)解：由题设，当时，，，由题设条件可得，因此，即解得c＝1或式两边同乘，得②①式减去②式，得所以(nÎN*)2.【2007天津，文20】在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析16（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．3
5、.【2008天津，文20】已知数列中，，，且．（Ⅰ）设，证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．【答案】（I）详见解析，（II）（Ⅲ）详见解析【解析】（Ⅰ）证明：由题设，得，即16．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ），，，……．，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得．所以对任意的，是与的等差中项．164.【2009天津，文20】已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn＝a1+a2q+…+anqn－1,Tn＝a1－a2q+…+(－1)n－1
6、anqn－1,q≠0,n∈N*.(1)若q＝1,a1＝1,S3＝15,求数列{an}的通项公式;(2)若a1＝d且S1,S2,S3成等比数列,求q的值;(3)若q≠±1,证明(1－q)S2n－(1+q)T2n,n∈N*.本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.满分12分.【答案】（Ⅰ）an＝4n－3；（Ⅱ）q＝－2；（Ⅲ）详见解析S2n＝a1+a2q+a3q2+a4q3+…+a2nq2n－1,①T2n＝a1－a2q+a3q2－a4q3+…－a2nq2n－1.②①式减去②式,得S2n
7、－T2n＝2(a2q+a4q3+…+a2nq2n－1).①式加上②式,得S2n+T2n＝2(a1+a3q2+…+a2n－1q上标2n－2).③③式两边同乘q,得q(S2n+T2n)＝2(a1q+a3q3+…+a2n－1q2n－1).所以,(1－q)S2n－(1+q)T2n＝(S2n－T2n)－q(S2n+T2n)＝2d(q+q3+…+q2n－1),n∈N*.165.【2012天津，文18】已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(
8、2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n＞2)．【答案】（Ⅰ）an＝3n－1
