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《上海地区2018版高考数学总复习专题5分项练习含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章平面向量一．基础题组1.【2016高考上海理数】在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____________.【答案】【考点】平面向量的数量积、三角函数的图象和性质、数形结合的思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.2.【2016高考上海文数】如图，已知点O(0,0),A(1,0),B(0,−
2、1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：由题意，设,，则，又,所以.【考点】数量积的运算、数形结合思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.73.【2015高考上海理数】在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．【答案】【考点定位】向量数量积，解三角形【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的
3、模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝
4、a
5、
6、b
7、cos．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.向量夹角与三角形内角的关系，可利用三角形解决；向量的模与三角形的边的关系，可利用面积解决.4.【2015高考上海文数】已知平面向量、、满足，且，则的最大值是.【答案】【解析】因为，设，，，，所以，所以，其中，所以当时，取得最大值，即.【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量、、的坐标，用坐标表示，利用辅助角公
8、式求三角函数的最值.即可求得的最大值.5.【2014上海,理14】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为.【答案】7【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得．【考点】向量的坐标运算．6.【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）（A）1(B)2(C)4(D)8【答案】A【考点】数量积的定义与几何意义．7.【2014上海,理17】已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点
9、，则关于x和y的方程组的解的情况是（）（A）无论k，如何，总是无解（B)无论k，如何，总有唯一解（C）存在k，，使之恰有两解（D）存在k，，使之有无穷多解【答案】B【解析】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，则与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯一解．【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．8.【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为（）（A）7 （B）5 （C）3 （D）17【答案】C【解析】由数量
10、积的定义知，记为，从图中可看出，对，，对，，对，，故不同值的个数为3，选C.【考点】向量的数量积及其几何意义．9.【2013上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份别为(ai＋aj＋ak)·(dr＋ds＋dt)的最小值、最大值，其中{i，j，k}{1,2,3,4,5}，{r，s，t}{1,2,3,4,5}，则m、M满足( )A．m＝0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，
11、M＝0D．m＜0，M＜0【答案】D【解析】作图验证知，只有＝＞0，其余均有≤0，故选D.10.【2013上海,文14】已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i，j，k，l{1,2,3}且i≠j，k≠l，则(ai＋aj)·(ck＋cl)的最小值是______．【答案】－5 11.【2012上海,理4】若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．【答案】arcta
12、n2【解析】∵n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，∴v＝(1,2)是直线l的一个方向向量，∴l的斜率为2，即倾斜角的大小为arctan2.12.【2012上海,理12】在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且
