高三直线与圆锥曲线综合复习.ppt

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1、直线与圆锥曲线的位置关系焦半径公式椭圆双曲线抛物线特别地，抛物线的焦点弦长为返回P在右支上1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线l的方程为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0，为此有(1)若a≠0，设Δ=b2-4ac①Δ＞0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点②Δ=0时，直线与圆锥曲线相切于一点③Δ＜0时，直线与圆锥曲线没有公共点2)若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴平行或重合.Ax+By+C=0f(x

2、，y)=0消元(x或y)4、直线与抛物线的位置关系(直线斜率存在)知识指要抛物线例：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求

3、AB

4、F1F2xyOAB法二:设直线AB的方程为与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得设A、B的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则xyOPAB点差法:验证：yxo)1,1(BNMyxo（2）假设存在这样的弦，∴不存在这样的弦k不存在显然不合题意设弦所在的直线方程为：并且交双曲线于C(x1,y1),D(x2,y2）（3）点差法求方程要注意检验:如果点在双曲线内部（图中的阴影部分），那

5、么以该点为中点的弦一定存在.如果点在双曲线外部（图中的另外部分），那么以该点为中点的弦不一定存在，必须检验.xoy例２.中心在原点一个焦点为　　　的椭圆的截直线　　　　　　所得弦的中点横坐标为　　，求椭圆的方程．椭圆测试-10、12解：设所求椭圆的方程为由　　　　　得　　　　　　　①把直线方程代入椭圆方程，整理得设弦的两个端点为　　　　　，　　　　，则由根与系数的关系得又中点的横坐标为　　．由此得解①、②得：变式2：已知抛物线y2=2px(p＞0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,求该抛物线的准线方程.法一【解】:设A(x1,y

6、1),B(x2,y2),AB：y=x-,代入y2=2px得:y2-2py-p2=0,∴y1+y2=2p,由题意知：y1+y2=4,∴p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.AB变式2：已知抛物线y2=2px(p＞0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,求该抛物线的准线方程.法二【解】:设A(x1,y1),B(x2,y2),y12=2px1,y22=2px2,两式相减得：∴p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.AB椭圆的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于A，B两点，若直线AB的倾角为

7、30度，求△ABF2的面积。例2优化154页-3xyB（x1,y1）F1F2o（x2,y2）A法一：利用d联立方程组{d=2过作到直线AB的垂线,设距离为d法二：利用分割思想xyB（x1,y1）F1F2o（x2,y2）A

8、AB

9、=直线和圆锥曲线的位置关系例2：是否存在使直线　　　　　与曲线　　　　　　相交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，　求出a的值；若不存在，请说明理由．oxyCAB解：设∵以AB为直径的圆过原点∴把　　　　代入　　　　　化简得：由韦达定理得：∴，以AB为直径的圆过原点．1求圆锥曲线的最值常用哪些方法？思考：[例1]选择题1）点P在抛物线y

10、2=x上，定点A(3,0),则

11、PA

12、的最小值是（）方法一：（建立目标函数）设P（x,y)则y2=x.B2变式1）若P为抛物线y2=x上一动点，Q为圆（x-3)2+y2=1上一动点，则

13、PQ

14、的最小值为__________见图4例3求点到椭圆上点的最大距离，并求出此时椭圆上的点的坐标。本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的点的坐标，然后根据两点间的距离公式借助于二次函数求出此最大值，并求出点的坐标。分析：解：设点Q(x,y)为椭圆上的任意一点，则又因为x2=4-4y2所以（－1≤y≤1）椭圆的参数方程椭圆+=1的参数方程为:x=acosθy=bsinθ应用:用作三角代换,把

15、关于x、y的二元函数转化为一元的三角函数.此时，所以的最大值为即此时Q的坐标为：思考：我们能否通过椭圆的参数方程去求？1、练习2：Lxy•P解：设点P的坐标为(x,y)则点P到直线L的距离为例2如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x–y+4=0距离的最大、最小值.例2如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x–y+4=0距离的最大、最小值.xyL•P解法二：过点P作平行于L的直线L`当直线L`平移至与椭圆相切的位置时点P到直线L:x–y+4=0距离达到最大、最小值.L1L2L`设L`的方程为