非简并定态微扰理论5.1.ppt

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1、第五章微扰理论引言一、问题的提出：前几章，利用薛定谔方程求解了一些简单的能量本征问题：或例如：①一、二、三维谐振子②方势阱问题（无限深、有限深）；③氢原子问题；精确求解④球方势阱（书上3.10题）与经典力学一样，在量子力学中能用方程严格求解的问题极为有限，绝大多数问题中,系统的哈密顿算符比较复杂，薛定谔方程：因此，量子力学中的近似方法就显得非常重要。往往不能严格求解。求近似解的方法很多，如微扰理论、变分法等，且每一种方法都有它的适用范围。在这些近似方法中，应用最为广泛的一种就是微扰理论。二、微扰理论的实质微扰理论的实质是把体

2、系的哈密顿写成两项和的形式，即：其中（不显含t）的解已知或可精确求解，它包括了体系的主要性质；对体系的影响很小，可作扰动处理。这样，在的解的基础上用修正的解，就得到了复杂体系的的近似解此类问题分为两种情况：(1)不显含t,即定态问题，又分为非简并和简并两种情况；(2)显含t，可用它的近似解讨论体系状态之间跃迁问题及光的发射和吸收等问题。§5.1非简并定态微扰理论§5.2简并情况下的微扰理论§5.3氢原子的一级斯塔克效应§5.4变分法§5.5氦原子基态（变分法）§5.6与时间有关的微扰理论§5.7跃迁概率§5.1非简并定态微扰

3、理论一体系的定态方程为：一、一般方法（非简并、简并此方法都适用）—般是把实际问题抽象成某种理想化模型的体系哈密顿，它决定了体系的主要性质（如可抽象为无限深势阱、线性谐振子等），故的本征解已知或可以精确求解。其中（2）(1)本征方程为：（3）其中只构成分立谱。对体系影响小，作为微扰哈密顿。由于和都与微扰有关，可以把它们看作是表征微扰程度的参数的函数，将它们展为的幂级数，即：（5）（6）其中是体系的零级近似解；为体系的一级修正项，而是体系的一级近似解，等等。而等式两边的同幂次项的系数应相等，于是可得逐级近似方程：解为零级近似可得

4、一级修正可得二级修正因为是的本征函数系，具有完全性，故可按其展开，即有：（14）其中（14）将展开式（14）式代入（12）式得：即：于是：因为更高级修正对体系影响很小，一般来说，对能量只考虑到二级修正，对波函数只考虑到一级修正。