不含时微扰理论：非简并情况

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1、第五章近似方法大部分量子力学问题需用近似方法及数值解法.数值解常比解析近似精确,解析性更有助于理解基本物理.§5.1不含时微扰理论：非简并情况已知：求的近似解V为微扰势。非简并定态微扰理论的起点通常是：或简单写成：λ~[0,1].λ=1是真正要求的微扰问题。引入λ可了解微扰作用的特点，且使我们能通过比较λ不同幂次的系数而方便地求得微扰展开序列。当然，这意味着本征态与本征值在λ的复平面上，对应于λ=0附近是解析连续的。此外，如果微扰法在实用上可行，则要求取少数几项展开便应是较好的近似。一、两能态问题先讨论两能态严格解的的级数展开特点严格解：若(微扰小于能级差的一半)，则

2、有注：1)在时级数才能快速收敛2）能级不因微扰而交叉3）并非微扰足够小便能级数展开,还需满足收敛条件二、微扰理论记，有可见定义有和可解得：因取有相应解二、微扰理论记，有可见定义有和可解得：二、微扰理论记，有可见定义有和可解得：因取有相应解利用得：本征矢方程为：比较解得：归纳得解：这里微扰使不同未微扰态有所混合，但混入部分不含

3、n0>三、微扰态矢的归一化记由于

4、n>=1,≤1四、应用举例例1：谐振子该问题也可解析求解：解析解基态能量：波函数：无微扰有微扰时：与二阶微扰结果完全相同！例2：电场中的类氢原子忽略自旋自由度，并设体系不简并（V不改变态的自旋），则据

5、微扰理论，能量变化为无微扰态是宇称本征态，zkk=0,无线性Stark效应（体系无电偶极矩）。故微扰产生的是2阶Stark效应。由于,求和局限于相关态原子极化率α定义：类氢原子的基态的α:对氢，该求和可严格求解为,与实验吻合估算：(考虑低激发态波函数，可提高估算精度）