毕业论文（设计）-非简并定态微扰理论

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1、非简并定态微扰理论摘要：采用逐级近似的；/法，求解非简并定态微扰理论能虽和波函数的修正，能M•和波函数分别修IE计算年三级，并找出了能量逐级修正和波函数逐级修正之间的关系。关键词：非简并；定态微扰理论；逐级近似；能蛍修正；波函数修正Non-degenerateStationaryPerturbationTheoryJiangbin(southeastuniversity,nanjing211189)Abstract：stepbystepapproximationmethodforsolvingnon-degenerateandgiventhecorrecti

2、onoftheperturbationtheoryenergyandwavefunction，energyandwavefunctioncorrectioncalculationtothree,andtoidentifytheenergylevelbylevelcorrectionandwavefunctionprogressivelycorrectedrelationship.keywords:nondegenerate;steady-stateperturbationtheory;progressivelyapproximate;energycorrec

3、tion;wavefunctioncorrection学习了量子力学的基本理论之后，我们方知以前讨1.引言学习了量子力学的基本理论之后，我们方知以前讨论的一维无限深势井中的粒子、线性谐振子、势垒贯穿和氢原子等问题，归根到底是解这些体系的哈密顿算符的本征方程（即定态薛定谔方程），从而求出其本征俏和本征函数。即设一个S子体系的哈密顿算符为A（不显含时间），则体系的能S本征值方程为枚=尽X⑴设每一个本征值只有一个与之对应的本征函数即不存在简并情况，求解方程（1）就对以得出体系的能量本征值£。和本征函数。如以上儿种问题，由于体系的哈密顿算符比较简单，因而我们可以精确

4、求解。然而，对于真实的量子体系而言，由于体系的哈密顿算符比较复杂，多数的定态薛定谔方程是得不到精确解析解的，而只能求得近似解。为了求出其近似结果，通常要用合适的近似方法來处理，因此量子力学中用来求近似解的方法就品得特别重耍，微扰论就是其屮之一，它是通过逐级近似的方法来求所研宂闷题的近似解，在处理量子力学屮非简并能级本征值问题时，这种方法显得准确，简洁。大多数量子力学教材往往只计算到波函数的一级近似和能量的二级近似，如文献【1】、而文献【3】只给出了波函数二级修正的系数表达式，文献【2】里然给出了能量的三级修正，但没有计算波函数的三级修正，文献【6】虽然给出了

5、能量的二级修正和三级修正，似都没冇做详细推导。受文献【5】的启发，本文采用逐级近似展开的方法，详细计算了能量和波函数的三级修止，并对能量和波函数的高级近似公式也做了一定的推导。2.非简并定态微扰理论2.1理论定义2.1.1非简并非简并是指当体系处于的第k个本征值£＜吋，系统只处于一个定态2.1.2定态定态微扰论解决的是这样一种问题：体系的哈密顿算符&不显含时间（因而屈于定态问题），我们企图通过解其木征方程权=E又⑵求出#的木征值和木征函数。现在由于#比较复杂，我们无法求得此方程的精确解。但是如果#可以写为两部分A八h=hjh'm八和都不益含时间），而凡满足下

6、列两个条件:第一，的本征方程IJ11/（0）—〜丫”—、n=1，2,3……⑷Z7（0）TJz〜可以精确求解，即L,（n=1,2,3,.....）是己知的；第二，~和W的差别很大，或者说H很小,那么我们就可以把#看作是微扰，借助于（4）的精确解，用定态微扰的方法求出（1）的近似解。2.2理论推导假设体系的哈密顿算符A不显含时间，而且可以分为两部分:部分是H（），它的本征值和本征函数是己知的；另一部分"'很小，可以看作是加于上的微扰:A//H=H()+H'(5)(6)我们以^”和4^表示#的本征值和本征函数，SIJ:(7)frv..=£..屮假如没有微扰项A

7、就是A，&和I就是gQ＞和C、，微扰的引入使得能级由移动到波函数也有V'(，Q)变为。下面我们将近似的由的分立能级求出与A相对应的能级，由波函数＜0)求出、为了明显的表示出微扰程度，将写为：(8)HZ=AH(,)其屮/I是一个很小的实参数。由于£'。和都和微扰有关，可以把他们看作是表示微扰程度的参数的函数。将它们展开为A的幂级数：(9)屮，tX1)+乂2屮,,(2)+(10)式中K()＞和＜^()＞依次是体系未受到微扰时的能量和波函数,称为零级近似能量和零级近似波函数，^^^是能量和波函数的一级修正，等等。将(5)和(8)—(10)式代入(2)式中，得到：(

8、H()+AH(,))(4/,；0)+2屮,?)+A2