简并定态微扰论.ppt

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1、5.2简并定态微扰论除一维束缚态外，一般情况下能级均有简并。简并微扰比非简并微扰更具普遍性。假定的第个能级有度简并，即对应于有个本征函数。现在的问题是，我们不知道在这个本征函数中应该取哪一个作为微扰的本征函数。因此，简并微扰的首要问题是：如何选择适当的零级波函数进行微扰计算。设的本征方程是（5.2.1）5.2简并定态微扰论归一化条件为的本征方程是由于是完备系，将按张开后，得（5.2.2）则的本征方程是（5.2.3）5.2简并定态微扰论以左乘上式，对全空间积分后，有（5.2.4）其中按照微扰论的精神，将的本征值和在表象中的本征函数按的幂级数做微扰展开：（5.2.5

2、）（5.2.6）5.2简并定态微扰论将展开式代入（5.2.4）式有：（5.2.7）比较的系数，给出（5.2.8）5.2简并定态微扰论如果讨论的能级是第个能级，则（5.2.9）即（5.2.10）是一个待定的常数。在由一级近似的薛定谔方程得（5.2.11）（5.2.12）当时，得能级的一级修正为5.2简并定态微扰论为书写方便，记同一能级中，不同简并态之间的矩阵元为，则上式可写为：（5.2.13）上式是一个以系数为未知数的线性方程组，它有非零解的条件为：（5.2.14）这是个次的久期方程。由这个久期方程可以解出的个根，将这个根代入线性方程组，可得出相应的组解，从而给出

3、零级波函数和能量本征值的一级修正，他们分别为：5.2简并定态微扰论（5.2.15）（5.2.16）由此可见，新的零级波函数实际上是原来第个能级上的各简并本征函数的线性叠加。下面我们对上述结果作一些说明：前面讨论过，简并来自对守恒量的不完全测量。由上式可见，无微扰的能级经微扰后裂为条。它们的波函数由各自相应的表示。这时简并完全消失。5.2简并定态微扰论经过重新组合后的零级波函数彼此正交，满足（5.2.17）简并微扰法的重要精神在于：重新组合简并态的零级波函数，使得在简并态所构成的子空间中对角化。在这样处理后，能级修正公式（5.2.18）与非简并微扰公式完全相同。5

4、.2简并定态微扰论在非简并情况下，由一级微扰确定一级波函数和能量修正，二级微扰来确定二级波函数和能量修正，但在简并微扰情况下，由一级微扰确定零级近似波函数和一级能量修正，二级微扰确定一级近似波函数和二级能量修正。