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1、第六章 复习课 1.能说出平均数、中位数、众数和方差的统计意义.2.能熟练地进行平均数、中位数、众数及方差的计算,能根据实际问题选择合适的统计量进行描述.3.重点:能熟练地进行平均数、中位数、众数及方差的计算,解决实际问题. ◆体系构建◆核心梳理1.平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,平均数分为 算术平均数 和 加权平均数 .平均数反映一组数据的 平均水平 ,平均数的大小与每个数据都有关系,任何数据的变动都会相应引起平均数的变动. 2.中位数:将一组数据按大小顺序排列,把处在 最中间的一个数(或
2、两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数.当一组数据的个别数据变动较大时,可以用中位数来描述数据的集中趋势. 3.众数:在一组数据中, 出现次数最多 的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数. 4.极差:一组数据中最大数据与最小数据的差,是刻画数据离散程度的统计量.5.方差: 各个数据与平均数之差的平方 的平均数,叫做这组数据的方差,记作s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],方差的算术平方根又称作标准差. 专题一 平均数的应用1.为了估计夏季一个月使用天然气的开支情况,从6月15日小刚连续8天每晚记
3、录了天然气表显示的数据如下表:(单位:m3)日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然气表读数220229241249259270279290小刚妈妈6月15日买了一张面值500元的天然气使用卡,已知每立方米天然气1.60元,请你估计这张卡够小刚家用一个月吗?(一个月按30天算)解:这7天中每天的用气量分别是9,12,8,10,11,9,11.平均用气量:=×(9+12+8+10+11+9+11)=10,10×30×1.6=480元,因为480<500,故这张卡够小刚家用一个月.2.学校广播站要招聘一
4、名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表. 项目选手 形象知识面普通话李 文708088孔 明8075x(1)计算李文同学的总成绩.(2)若孔明同学要在总成绩上与李文同学相同,则他的普通话成绩x应是多少分?解:(1)根据表格中的权重,李文同学的总成绩为:70×10%+80×40%+88×50%=83(分).(2)根据题意,得80×10%+75×40%+50%x=83,解得x=90.因此,孔
5、明要在总成绩上与李文相同,则他的普通话成绩应为90分.【方法归纳交流】求算术平均数和加权平均数时,注意两个公式的运用.专题二 中位数和众数的应用3.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图.教练组规定:体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.(1)补充完整统计表:平均数中位数众数合格次数甲 60 65 65 2 乙60 57.5 80 4 (2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断:①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好; ②依据平均
6、数与中位数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好. (3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好.解:(2)①乙;②甲.(3)从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好.【方法归纳交流】分析运动员的训练效果时,不能只看平均数、中位数等数据,还要分析运动员的发展趋势.专题三 极差和方差(标准差)的应用4.甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:1234567891
7、0甲98908798999192969896乙85918997969798969898平均数众数中位数方差极差甲94.5 98 9616.6512乙94.5 98 96.5 18.65 13 (1)根据两名选手的射击数据,请你补充完整数据分析表.(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛,应选哪一个?为什么?解:(2)甲、乙两名选手的平均成绩相同,甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定;乙虽然不如甲稳定,但他是在训练前几天的成绩差些,经过几天训练后,成绩有明显的提高,说明他进步快、很有潜力,而甲的进步慢,到
8、了后几天停滞不前,反而退步.因此,如果想求稳,应选甲,因为在平均成绩相同的情况下,甲的成绩比乙稳定;如果想争夺冠军,应选乙.见《导学测评》P47
