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时间：2020-03-13
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1、第18章隐函数定理及其应用小结一、内容要求1、了解隐函数的概念，理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，掌握隐函数的求导法2、了解隐函数组的概念，理解隐函数组定理、掌握求导法，了解反函数定理与坐标变换3、会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与与法平面，曲面的切平面与法线4、会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题(极值、最值、不等式)二练习1、理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，掌握隐函数的求导法例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解:令则并求连续,由定理可知,导的隐函数在x=0的某邻域内方程存在单值可且例2.设解:利用隐函数
2、求导再对x求导解法2利用公式设则两边对x求偏导2、了解隐函数组的概念，理解隐函数组定理、掌握求导法，了解反函数定理与坐标变换例3设解1：令则解2：方程两端对x求导。注意：即得即3、会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与与法平面，曲面的切平面与法线所求切线方程为法平面方程为4、会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题(极值、最值、不等式)解则练习2解得例2.求在约束条件下的极小值；并证明不等式：解：作拉格朗日函数：令即稳定点：解：作拉格朗日函数：令即稳定点：其次再判别稳定点是极值点记则故方程在稳定点附近可唯一确定可微数令现在用二元函数取极值的充分条件
3、判别是的极值点。由约束条件得：从而故在点有.因此在取极小值,这等价于在取极小值分析约束集是一无界集.当在内远离原点时,函数将趋于正无穷.因此,函数的唯一极小值点是函数的最小值点,即代入得
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