高数习题课.隐函数微分法ppt课件.ppt

《高数习题课.隐函数微分法ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、隐函数微分法并不是所有的方程都确定了隐函数.如何求隐函数的导数与偏导数?注意:(1)求导公式推导如下:Method1.Method2.方程两边再对x求导得将一阶导数代入即可得二阶导数.注意:(1)证明从略,求导公式推导如下:(3)也可求二阶偏导.Method1.Method2.方程两边对x求偏导得Method1.Method2.方程两边对x求偏导得同理方程两边对y求偏导得再对y求偏导得Method1.代入所证等式的左边即可得结论.Method2.等式两边对x求偏导得：代入所证等式左边即可得结论成立.Method1.Method2.也可先求偏导再代入全微分公式得所求.Method1.Met

2、hod2.Method3.利用两边全微分也可得到所求.下面将隐函数存在定理作另一方面的推广。我们不仅增加方程中变量得个数，而且增加方程的个数。例如，考虑方程组方程组得情形:这时，在四个变量中，一般只能由两个变量独立变化，因此方程组（1）就有可能确定两个二元函数。在这种情况下，我们可以由函数F、G的性质来断定由方程组（1）所确定的两个二元函数的存在，以及它们的性质。我们有下面的定理。隐函数存在定理3与前了两个定理一样，我们仅推导求偏导数的公式同理可得,注：在求这类偏导数问题时，可直接使用上面的公式，但一般情况下，用推导公式的方法，即用复合函数的链式法则较为方便。解得同理可得Method1.

3、Method2.用全微分的形式不变性求解在方程组的两端求全微分，得解出于是立即得出所求的偏导数，其结果与前面用链式法则所得结果相同。小结:1、全导数公式2、偏导数公式3、一阶全微分形式不变性4、隐函数的微分法(3)方程组情形确定了两个一元函数.确定了两个二元函数.确定了一个以u,v为中间变量x,y为自变量的二元函数.定理.注意:(3)利用公式计算复合函数的偏导数时，首先要搞清楚函数的复合过程,哪个是自变量，哪个是中间变量，通常用树枝图表示.(4)对自变量求偏导数时，先要经过一切有关的中间变量，最后归结到自变量.其它情形讨论如下：两者的区别区别类似zuxyzuvxxzuvwtttzuvtt

4、t注意:当函数复合后,最终的自变量只有一个时求全导,其它情况都得求偏导。为了记法上方便，常用以下记号：zuxx求导过程须注意:Solution.Solution.Solution.注意Solution.注意法1:法2:法1:法2:两边对x,y求偏导,并得到对x,y的二阶混合偏导.法3:化成z关于x,y的显函数,再求偏导.solution.Solution.方程组两边对x求导得Solution.Solution.Solution.确定了一个以u,v为中间变量x,y为自变量的二元函数.方程组两边对y求偏导得同样地:Solution.注意:Solution.Solution.方程组两边对x求偏

5、导得ex12.设函数，其中连续，研究在原点处的可微性。不好解，很多同学不知道从何入手。我换个方法来问：（1）满足什么条件，，（2）满足什么条件，抽丝剥茧ex12.设函数，其中连续，研究在原点处的可微性。Solution.所以为使)存在，应有即=(2满足什么条件，可微偏导数存在=？用什么方法？根据定义进行判断，即证明是否为的高阶无穷小（当时）。本质上就是求极限利用这是什么前提下得到的？=。Theend