欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：57204568
大小：762.00 KB
页数：40页
时间：2020-08-03
《高数课件6.5隐函数求导法则.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形三、小结一、一个方程的情形引例:已知确定,求一般地,可确定可导函数,如何求导?隐函数的求导公式定理1.设函数则方程单值连续函数y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下：①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足②③满足条件导数两边对x求导在的某邻域内则前述引例:就可确定可导函数,且例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解:令连续;由定理1可知,①导的隐函数则②③在点(0,0)的某邻域内方程存在单值可且并
2、求解令则解[法一]则令[法二]方程两边对x求导,视y为x的函数:解2.推广到三元以上解法一：用公式法解法二：两边同时对x(或y)求偏导解法三：用全微分形式不变性思路：解令则整理得整理得整理得3.求隐函数的高阶偏导数求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：二、方程组的情形解1直接代入公式.解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对求导，视例3:设y=g(x,z),而z由f(xz,xy)=0所确定,求解:这类问题可看成是由两个方程确定了y=y(x),z=z(x),用方程组确定的隐函数求导法.利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式
3、.例、证明方程确定的满足，其中为可微.利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.例:设分析:该方程组确定方程组两边分别对x求偏导,可求得（分以下几种情况）隐函数的求导法则四、小结思考题思考题解答
此文档下载收益归作者所有
