资源描述：
《复合函数微分法与隐函数微分法ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复合函数微分法与隐函数微分法复习：一元复合函数求导法则微分法则一、复合函数微分法要求：熟练掌握多元复合显函数求导的链式法则注意：本节的知识点容易让人产生混乱11、复合函数的中间变量均为一元函数的情形定理：若函数u=u(t)，v=v(t)都在点t可导，函数z=f(u,v)在点(u,v)处偏导数连续，则复合函数z=f(u(t),v(t))在点t可导，且有链式法则：zuvtt(1)z只有一个自变量(2)z有两个中间变量(3)两个中间变量u,v都只一个自变量证明略显函数2推广：设z=f(u,v,w),u=u(t)，v=v(t)，w=w(t)，则z=f(u(t),v(t
2、),w(t))对t的导数为zuvttwt全导数公式3定理：若函数u=u(x,y)，v=v(x,y)都在点(x,y)处具有对x及y的偏导数，函数z=f(u,v)在点(u,v)处偏导数连续，则复合函数z=f(u(x,y),v(x,y))在点(x,y)处对x及y的偏导数都存在，且有：2、复合函数的中间变量均为多元函数的情形zuvxxyy(1)因变量z有两个自变量x,y(2)在对应法则f下z有两个中间变量u,v(3)两个中间变量u,v都分别有两个自变量x,y4公式记忆法：总原则“联线相乘，分线相加”zuvttzuvxxyy(1)几条路线，就是几项的和(2)对于每一项，
3、路线上有几步，就是几步的乘积(3)对于每一步，从前向后有分支，说明是多元函数，前面变量就对后面变量求偏导；没分支，说明是一元函数，前面变量就对后面变量求导数。53、复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形函数都具有可微条件时，由公式记忆法有：z=fxvxy注意：区别和(1)因变量z有两个自变量x,y，求时y为常数(2)函数z在对应法则f下有两个变量x,v，求时v为常数小结：三种多元复合显函数求偏导的方法6例1：设z=eusinv，而u=xy，v=x+y，求和zuvxxyy7例2：设z=uv+sint，u=et，v=cost，求全导数zuvttt小结：
4、使用复合函数求导的链式法则，要“弄清结构，选对公式”8例3：设z=f(x2y，y2)，求令u=x2y，v=y2zuvxyy9例4：设为可微函数，证明：zuxy练习:P2201,2,3,4,5,610二、隐函数的微分法目的：掌握由方程所确定的隐函数的导数的求法研究内容：(1)方程在一定条件下能确定什么样的函数(2)在方程能确定隐函数时，研究求导方法111、定理1：设函数F(x,y)在点P0(x0,y0)的某一邻域内满足(1)具有连续的偏导数；(2)F(x0,y0)=0(3)Fy(x0,y0)0则方程F(x,y)=0在点x0的某邻域内可唯一确定一个单值连续函数y=
5、f(x)，满足条件y0=f(x0)，并有连续导数（隐函数求导公式）(Fx(x0,y0)0)(x=f(y))----一元函数的求导----二元函数的偏导数故使用公式时要注意确定一元函数的自变量和因变量，并构造二元函数。问题：加线的函数所表示的对应法则一样吗？12推导：设y=f(x)为方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则两边对x求偏导数在(x0,y0)的某邻域内13定理1：设函数F(x,y)在点P0(x0,y0)的某一邻域内满足(1)具有连续的偏导数；(2)F(x0,y0)=0(3)Fy(x0,y0)0则方程F(x,y)=0在点x0的某邻域内可唯一确定一个单值连
6、续函数y=f(x)，满足条件y0=f(x0)，并有连续导数(Fx(x0,y0)0)例1：验证方程siny+ex-xy-1=0在点(0,0)的某邻域可确定一个单值可导隐函数y=f(x),并求14例1：验证方程siny+ex-xy-1=0在点(0,0)的某邻域可确定一个单值可导隐函数y=f(x),并求构造以x,y为变量的二元函数F(x,y)=siny+ex-xy-1(1)连续(2)(3)所以，在x=0的某邻域内方程存在单值可导的隐函数y=f(x)，且问题：求方程的有多少种方法？求有什么方法？15符号已说明y是x的函数运用复合函数求导数法2：利用隐函数求导162、定
7、理2：若函数F(x,y,z)满足：(1)在点P0(x0,y0,z0)的某邻域内有连续偏导数(2)F(x0,y0,z0)=0(3)Fz(x0,y0,z0)0则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0)的某邻域内可唯一确定一个单值连续函数z=f(x,y)，满足条件z0=f(x0,y0)，并有连续导数17例1：设x2+y2+z2-4z=0，求先求出构造三元函数F(x,y,z)=x2+y2+z2-4z两边对x求偏导数法1：运用定理(2)要先求出(3)求有多少种方法分析:(1)三元方程求高阶导数18例1：设x2+y2+z2-4z=0，求法2：利用隐函数求导再对x求偏导数
8、分析：函数z的两个自变量为x,yy是常
