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时间：2020-02-26
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1、证略第五节多元复合函数与隐函数微分法一、多元复合函数的偏导数1、复合函数的中间变量均为一元函数的情形1解例12以上公式中的导数称为全导数.3解例24链式法则如图示2、复合函数的中间变量均为多元函数的情形5解例3注：如果函数的自变量只有一个，则求导时要用微分符号d；否则，就要用符号.67解例4或用求导法则，8例5设w=f(x+y+z，xyz)，f具有二阶连续偏导数，求及解令u=x+y+z，v=xyz，则w=f(u，v).引入记号：其中下标1表示对第1个变量u求偏导数，下标2表示对第2个变量v求偏导数.同理有等.由定理2可得
2、,上式再对变量z求偏导数，得到9又得.103.复合函数的中间变量既有一元又有多元函数的情形定理3如果函数u=u(x,y)在点(x,y)具有对x及对y的偏导数，函数v=v(y)在点y可导，函数z=f(u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数，则复合函数z=f［u(x,y),v(y)］在对应点(x,y)的两个偏导数存在，且有11例6求的偏导数.解设,,则.则1213二、一阶全微分的形式不变性回顾：结论：此性质称为一阶微分的形式不变性.14可以证明，仍有公式这就是说，不论x,y是自变量还是中间变量，其微分形式不变，称为一阶微分的形式不
3、变性.二、二阶全微分的形式不变性15解例7求下列函数的偏导数和全微分.所以16例8解方程两边关于x求偏导数,17例9解18
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