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时间：2019-08-01
《多元复合函数与隐函数微分法(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1证略.第四节多元复合函数与隐函数微分法一、多元复合函数微分法1.复合函数的中间变量均为一元函数的情形2以上公式中的导数称为全导数.3解例142.复合函数的中间变量均为多元函数的情形链式法则如图示5链式法则如图示2.复合函数的中间变量均为多元函数的情形67解例28解例39解例4用求导法则，由对称性可知，10证例5所以记11证例6所以记12一阶全微分的形式不变性回顾：结论：此性质称为一阶微分的形式不变性.13可以证明，仍有公式这就是说，不论x,y是自变量还是中间变量，其微分形式不变，称为一阶微分的形式不变性.一阶
2、全微分的形式不变性14解例10求下列函数的偏导数和全微分.所以15解所以例10求下列函数的偏导数和全微分.16二、隐函数微分法一元隐函数存在定理证略.17推导：等式两边对x求导，18例10解法1所以19方程两边关于x求导,得解得例10解法220二元隐函数存在定理证略.21推导：22例11解法1所以23方程两边关于x求偏导数,例11解法2方程两边再关于y求偏导数,24方程两边求全微分,例11解法3解得从而25例12解方程两边关于x求偏导数,代入上式得求26方程两边关于y求偏导数,例12解求27例13解对方程两边微
3、分，解得28例14证方程两边关于x求偏导，解得类似地,所以
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