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时间：2019-08-01
《多元复合函数与隐函数微分法(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、证略第五节多元复合函数与隐函数微分法一、多元复合函数的偏导数1、复合函数的中间变量均为一元函数的情形1以上公式中的导数称为全导数.2解例132、复合函数的中间变量均为多元函数的情形链式法则如图示4链式法则如图示2、复合函数的中间变量均为多元函数的情形56解例27解例38解例4或用求导法则，9证例5所以记10证例6所以记11解例712解记记例8同理有等等.13于是14解例915练习：P324习题七16二、一阶全微分的形式不变性回顾：结论：此性质称为一阶微分的形式不变性.17可以证明，仍有公式这就是说，不论x,y是自变量还是中间变量，其微分形式不变，称为一阶微分的形式不变性.二、
2、一阶全微分的形式不变性18解例10求下列函数的偏导数和全微分.所以19解例10求下列函数的偏导数和全微分.所以20三、隐函数微分法一元隐函数存在定理(证略)21例11Kepler方程22推导:等式两边对x求导，23例12解法1所以24方程两边关于x求导,得解得例12解法225二元隐函数存在定理(证略)26推导:27例13解法1所以28方程两边关于x求偏导数,例13解法2方程两边再关于y求偏导数,29方程两边求全微分,例13解法3解得从而30例14解方程两边关于x求偏导数,代入上式得31例14解方程两边关于y求偏导数,32例15解对方程两边微分，解得33例16解34例17解所以
3、35例18证方程两边关于x求偏导，解得类似地,所以36练习：P324习题七37
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