隐函数的存在性习题课北工大

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1、第三节习题课(隐函数的存在性)1.定理若函数在以点为中心的矩形区域D（边界平行坐标轴）满足与在D连续(从而在D连续);定理1下列条件：则存在点　的邻域　，在　存在唯一一个有连续导数的隐函数使且定理2若函数在以点为中心的矩形区域G满足在G连续，下列条件：且则存在点的邻域U,在U存在唯一一个有连续偏导数的n元（隐）函数使定理3设与　　　　　在点的邻域G满足下列条件：１）四元函数　　　　　与的所有偏导数在G连续(从而　　　在G连续)；２）３）行列式则存在点　　　　的邻域　，在　存在唯一与且一组有连续偏导数的(隐)函数组使

2、定理４若m个函数　　　　　　　在点的某个邻域G满足下列条件：１)函数的所有偏导数在G连续；２)３)行列式在点M不为零，即则存在点　　　　　　　　的邻域V，在V存在唯一一组有连续偏导数的n元m值隐函数组且有1求由三元方程确定的隐函数　　　　　的偏导数．2讨论笛卡尔叶形线所确定的隐函数　　　　的一阶与二阶导数．2.题目3讨论方程在原点附近确定的二元隐函数及其偏导数．4求由下列方程所确定的隐函数的导数.求求求5方程在点的某邻域内能否确定出某一个变量为另外两个变量的函数.6验证方程组在点　　　　　　　　的邻域满足定理３的条

3、件，在点　　　的邻域存在唯一一组有连续导数的（隐）函数组　　　　　与，并求7求下列方程组所确定的隐函数组的导数．求求8讨论方程组在点　　　　的附近能否确定形如　　　　　　　的隐函数组．9求下列函数组所确定的反函数组的偏导数.10证明若则在任意一点(其中)的邻域存在反函数组.但是,在平面上不存在反函数组.11设有函数组问在哪些点存在反函数组.12证明方程所确定的隐函数满足方程13证明方程所确定的隐函数满足方程14已知方程所确定了隐函数求15设,其中与都存在二阶导数且可微,求　　　　的一阶偏导数与二阶偏导数．16设求对

4、于的偏导数.