一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（复习）.ppt

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1、一元二次方程根的判式及根与系数的关系(复习)一、知识点1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=；2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（1）有两个相等的实根的条件；（2）有两个不相等的实根的条件；（3）有两个实根的条件；（4）有两个正根的条件；有两个负根的条件；有两异号根的条件；（5）一根比m大，一根比m小的条件；3、一元二次方程的根与系数的关系：若ax2+bx+c=0的两根为X1、x2，则x1+x2=；x1x2=；4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为；5、已知α、β是方程x2-x-1=0的两实根，则α2+2β2+α=；6、已知：m、n

2、是方程x2+2x-1=0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）=；7、已知a、b满足6a=a2+4，6b=b2+4，求8、在一元二次方程x2+bx+c=0中，若实数b和c在1，2，3，4，5中取值，则其中有不等实数解的方程有个。二、基础训练1、方程2x2-9x+2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=；x1x2=；则；=;2、以2，-3为根的一元二次方程是；3、方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2，则k=；4、若关于x的方程（m+3）x2+（2m+5）x+m=0，有两个实根，则m=；三、例题分析1、已知方程x2-2（m+2）x+2m2-1=0，且x12-x22=0，求m2

3、、已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2-2=0的两实根的平方和为11，求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0一定有实根3、已知等腰ΔABC的两边a、b是方程x2-kx+12=0的两根，第三边C=4，求k、a、b的值4、已知方程组的两个解是，且x1≠x2（1）求实数k的取值范围（2）当k为何值时，只有一个实数解？（3）若y1y2+k（x1+x2）=4，求实数k的值小结：1、根的判别式与方程根的关系2、一元二次方程根与系数的关系3、字母系数二次方程中字母的值或范围的确定时要注意的几个问题4、二元二次方程组解的个数的讨论思路