一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.ppt

《一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2006.3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)探究题解下列方程，找出规律并加以说明。由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？你能说明你的猜想吗？∵a≠0∴4a2>0配方法当时，方程有两个不相等的实数根：当时，当时，方程有两个相等的实数根：方程没有实数根.一、知识要点1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=；2、一元二次方程

2、ax2+bx+c=0（a≠0）（1）有两个相等的实根的条件；（2）有两个不相等的实根的条件；（3）有两个实根的条件；（4）有两个正根的条件；有两个负根的条件；有两异号根的条件；（5）一根比m大，一根比m小的条件；b2-4acb2-4ac=0b2-4ac＞0b2-4ac≥0例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结

3、论。1、不解方程，判别方程的根的情况例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：所以，此方程有两个不相等的实数根。解：因为解：因为<0所以，此方程无实数根。>0例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：解：把此方程化为：因为所以，此方程有两个相等的实数根。=0归纳步骤：1.化为一般式，确定a、b、c的值2.计算⊿的值，确定⊿的符号3.判别根的情况，得出结论。思考：1.不解方程，判断下面关于X的方程根的情况。或：方程有两个实数根的。例求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。证明：所以，无论m取任何实数,方程有

4、两个不相等的实数根。无论m取任何实数都有：若已知条件改为“这个方程有实数根”，则a的取值范围是___________a≤1/3练习.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___________a＜1/3例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；解：△=(1).当△>0，方程有两个不相等的实根,8k+9>0,即(2).当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即(3).当△<0，方程有没有实

5、数根,8k+9<0,即2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围K＜例3、已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m的值。解：∵方程有两个实数根∴解得：∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例4、求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等

6、的实数根。无论m取任何实数都有：即：△>03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况.练习：1、不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）2、已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围。3、设关于x的方程：，证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。例：求证方程mx2+（m+6）x+3=0必有实根证明：分两种情况证明

7、：（1）m=0，原方程化为一元一次方程6x+3=0此方程必有实根x=–0.5（2）m≠0，原方程为一元二次方程>0此方程必有两个不相等的实数根综合上述两种情况，原方程必有实根。例1：已知关于x的方程（1）有两个不相等的实数根，求t的取值范围；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根.解：∵方程有两个不相等的实数根∴∴t<1时，方程有两个不相等的实数根.例2：关于x的二次方程有两个不相等的实数根，求k的最大整数.解：∵原方程是关于x的二次方程∴k–1≠0，即k≠1.又由得k≥0∵方程有两个不相等的实数

8、根∴∴∴例1：已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状.解：∵方程有两个等根∴即4b2+4c2–8ab–8ac+8a2=04（a–b）2+4（a–c)2=0∴a=b=c∴△ABC是等边三角形解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根，∵方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根，方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根，把4n=m2+8m-8代入上两式得∵m为整数∴m=2，n=3.∴=(4+m)2-