实际问题与二次函数.3.1最大利润问题与二次函数.ppt

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1、实际问题与二次函数顶点式,对称轴和顶点坐标公式:利润=售价-进价.回味无穷:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质总利润=每件利润×销售数量.对称轴:顶点坐标:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？构建二次函数模型解决一些实际问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元

2、，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,单位利润为元因此，所得利润10x(300-10x)即(0≤X≤30)怎样确定x的取值范围？探究（60-40+X）y=(300-10x)(60-40+x)(0≤X≤30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大

3、值。由公式可以求出顶点的横坐标.当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.55656250(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润答：定价为元时，利润最大，最大利润为6125元由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?y=（300+20x)(60-40-x)即y=-20x²+100X+60

4、00构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值)运用函数来决策定价的问题:总结：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？y=（x-30）（100-x）即y=-x²+130x-3000答：将商品售价定为65元时，才能使利润最大。练习30≤x≤100解：设商品的利润为y元1、某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：

5、在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x（2.5≤x≤13.5）元，那么（1）销售量可以表示为__________________;（2）销售额可以表示为____________________；（3）所获利润可以表示为____________________；（4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，最大利润是___________________．3200－200x3200x－200x2－200x2＋3700x－80009.25元9112.5元练

6、习日用品何时获得最大利润2.售某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?解:设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则练习Y=(X-20)〔400-20﹙X-30﹚〕=-20X²-1400X-20000=-20(X-35)²+4500∴当X=35时，Y最大=4500即售价为35元时，在半个月内获得利润最大为4500元。归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围

7、配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。设自变量生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.寄语作业:《创新导学》：P43P172